English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

Soluzione

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Soluzione

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup (π + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

Decimale

2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 5.23598 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Periodicità di

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

La periodicità composta della somma di funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi

cot (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Periodicità di

cot (x) : π

Periodicità di

cot (x)

π

= π

Periodicità di

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

cot (x)

con periodicità di

π

La periodicità composta è:

2 π

Combine periodi:

π, 2 π

= 2 π

Esprimere con sen e cos

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Semplificare

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Minimo Comune Multiplo di

sin (x), cos (x) - 2 : sin (x) (cos (x) - 2)

sin (x), cos (x) - 2

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (x)

cos (x) - 2

= sin (x) (cos (x) - 2)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) (cos (x) - 2)

Per

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x) - 2

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Per

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{( cos ( x ) - 2 ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} \geq 0

Trova gli zeri e i punti non definiti della

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

per

0 \leq x < 2 π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Semplificare

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

= 1 - cos^{2} (x) + cos (x) (- 2 + cos (x))

Espandi

cos (x) (- 2 + cos (x)) : - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (- 2 + cos (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (x), b = - 2, c = cos (x)

= cos (x) (- 2) + cos (x) cos (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Semplifica

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 1

Aggiungi elementi simili:

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

1 - 2 cos (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 2 cos (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Semplificare

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Trova i punti non definiti:

x = 0, x = π

Trova le radici del denominatore

sin (x) (cos (x) - 2) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Nessuna soluzione

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

Spostare

2

a destra dell'equazione

cos (x) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 0, x = π

0, \frac{π}{3}, π, \frac{5 π}{3}

Identifica gli intervalli

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < π, π < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

Riassumere in una tabella:

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) sin (x) cos (x) - 2 \frac{c o s ( x ) ( c o s ( x ) - 2 ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) ( c o s ( x ) - 2 )} x = 0 - 0 - “ N o n d e f ini t o “ 0 < x < \frac{π}{3} - + - + x = \frac{π}{3} 0 + - 0 \frac{π}{3} < x < π + + - - x = π + 0 - “ N o n d e f ini t o “ π < x < \frac{5 π}{3} + - - + x = \frac{5 π}{3} 0 - - 0 \frac{5 π}{3} < x < 2 π - - - - x = 2 π - 0 - “ N o n d e f ini t o “

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\geq 0

0 < x < \frac{π}{3} or x = \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

Unire gli intervalli sovrapposti

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 < x < \frac{π}{3}

x = \frac{π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3}

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 < x \leq \frac{π}{3}

π < x < \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

x = \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

Applicare la periodicità di

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Esempi popolari

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

6sin(2x-(2pi)/3)>0

1>tan(x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0