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Beliebt Trigonometrie >

5>4+sin(n)

Lösung

5 > 4 + sin (n)

Lösung

0 \leq n < \frac{π}{2} or - \frac{3 π}{2} + 2 π < n < 2 π

+2

Intervall-Notation

n \in [0, \frac{π}{2}) \cup n \in (- \frac{3 π}{2} + 2 π, 2 π)

Dezimale

0 \leq n < 1.57079 \dots or 1.57079 \dots < n < 6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

5 > 4 + sin (n)

Tausche die Seiten

4 + sin (n) < 5

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 + sin (n) < 5

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 + sin (n) - 4 < 5 - 4

Vereinfache

sin (n) < 1

sin (n) < 1

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πk < x < arcsin (a) + 2 πk

- π - arcsin (1) + 2 πk < n < arcsin (1) + 2 πk

Vereinfache

- π - arcsin (1) : - \frac{3 π}{2}

- π - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2}

Vereinfache

- π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

= - \frac{3 π}{2}

Vereinfache

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πk < n < \frac{π}{2} + 2 πk

Vereinfache

0 \leq n < \frac{π}{2} or - \frac{3 π}{2} + 2 π < n < 2 π

Beliebte Beispiele

csc (x) \leq - 2

sin(x)>(sin(x))/(cos(x)-2)

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

cot(x)<= sqrt(3)

cot (x) \leq 3

2 cos (x) \geq 1

1/3 cos(3x-pi/3)< 1/6

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}