English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

sin(x)>(sin(x))/(cos(x)-2)

Solução

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Solução

2 πn < x < π + 2 πn

Notação de intervalo

(2 πn, π + 2 πn)

Decimal

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

Passos da solução

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Mova

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

para o lado esquerdo

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Subtrair

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

de ambos os lados

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

Simplificar

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Converter para fração:

sin (x) = \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) - sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Expandir

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x) : sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x)

Expandir

sin (x) (cos (x) - 2) : sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = cos (x), c = 2

= sin (x) cos (x) - sin (x) \cdot 2

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x) - sin (x)

Somar elementos similares:

- 2 sin (x) - sin (x) = - 3 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

Periodicidade de

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

A periodicidade composta da soma das funções periódicas é o menor multiplicador comum dos períodos

sin (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Periodicidade de

sin (x) : 2 π

Periodicidade da

sin (x)

2 π

= 2 π

Periodicidade de

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

é composta pelas seguintes funções e períodos:

sin (x)

com periodicidade de

2 π

A periodicidade composta é:

2 π

Juntar períodos:

2 π, 2 π

= 2 π

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) = 0

Fatorar

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) : sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) (cos (x) - 3) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Sem solução

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

Mova

3

para o lado direito

cos (x) - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

cos (x) = 3

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 0, x = π

Encontre os pontos indefinidos:

Sem solução

Encontre os zeros do denominador

cos (x) - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

cos (x) - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

0, π

Identifique os intervalos

0 < x < π, π < x < 2 π

Resumir em uma tabela:

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) cos (x) - 2 \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - 3 s i n ( x )}{c o s ( x ) - 2} x = 0 0 - 0 0 < x < π - - + x = π 0 - 0 π < x < 2 π + - - x = 2 π 0 - 0

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

0 < x < π

Utilizar a periodicidade de

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x < π + 2 πn

Exemplos populares

cot(x)<= sqrt(3)

cot (x) \leq 3

2cos(x)>= 1

2 cos (x) \geq 1

1/3 cos(3x-pi/3)< 1/6

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}

-cos(3x)<0

- cos (3 x) < 0

2cos(t)-cos(2t)>0

2 cos (t) - cos (2 t) > 0