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Popolare Trigonometria >

sin(x)>(sin(x))/(cos(x)-2)

Soluzione

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Soluzione

2 πn < x < π + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(2 πn, π + 2 πn)

Decimale

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Spostare

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

a sinistra dell'equazione

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Sottrarre

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

da entrambi i lati

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

Semplificare

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Converti l'elemento in frazione:

sin (x) = \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) - sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Espandi

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x) : sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x)

Espandi

sin (x) (cos (x) - 2) : sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = cos (x), c = 2

= sin (x) cos (x) - sin (x) \cdot 2

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x) - sin (x)

Aggiungi elementi simili:

- 2 sin (x) - sin (x) = - 3 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

Periodicità di

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

La periodicità composta della somma di funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi

sin (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Periodicità di

sin (x) : 2 π

Periodicità di

sin (x)

2 π

= 2 π

Periodicità di

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

sin (x)

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

2 π

Combine periodi:

2 π, 2 π

= 2 π

Trova gli zeri e i punti non definiti della

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

per

0 \leq x < 2 π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) = 0

Fattorizza

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) : sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) (cos (x) - 3) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Nessuna soluzione

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

Spostare

3

a destra dell'equazione

cos (x) - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

cos (x) = 3

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 0, x = π

Trova i punti non definiti:

Nessuna soluzione

Trova le radici del denominatore

cos (x) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

cos (x) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione per x \in R

0, π

Identifica gli intervalli

0 < x < π, π < x < 2 π

Riassumere in una tabella:

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) cos (x) - 2 \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - 3 s i n ( x )}{c o s ( x ) - 2} x = 0 0 - 0 0 < x < π - - + x = π 0 - 0 π < x < 2 π + - - x = 2 π 0 - 0

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

0 < x < π

Applicare la periodicità di

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x < π + 2 πn

Esempi popolari

cot(x)<= sqrt(3)

cot (x) \leq 3

2cos(x)>= 1

2 cos (x) \geq 1

1/3 cos(3x-pi/3)< 1/6

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}

-cos(3x)<0

- cos (3 x) < 0

2cos(t)-cos(2t)>0

2 cos (t) - cos (2 t) > 0