English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc(x)<=-2

Решение

csc (x) \leq - 2

Решение

π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

(π + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

десятичными цифрами

3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

csc (x) \leq - 2

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (x) \leq - 2

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \leq - 2

\frac{1}{sin ( x )} \leq - 2

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{sin ( x )} \leq - 2

Добавьте

2

к обеим сторонам

\frac{1}{sin ( x )} + 2 \leq - 2 + 2

После упрощения получаем

\frac{1}{sin ( x )} + 2 \leq 0

Упростить

\frac{1}{sin ( x )} + 2 : \frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} + 2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )} \leq 0

\frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )} \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

Найдите признаки

1 + 2 sin (x)

1 + 2 sin (x) = 0 : sin (x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) < 0 : sin (x) < - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) < 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (x) < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (x) - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (x) < - 1

2 sin (x) < - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) < - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

sin (x) < - \frac{1}{2}

sin (x) < - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) > 0 : sin (x) > - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) > 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (x) > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (x) - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (x) > - 1

2 sin (x) > - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) > - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

sin (x) > - \frac{1}{2}

sin (x) > - \frac{1}{2}

Найдите признаки

sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

sin (x) : sin (x) = 0

Свести в таблицу:

1 + 2 sin (x) sin (x) \frac{1 + 2 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < - \frac{1}{2} - - + sin (x) = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 Неопределенный sin (x) > 0 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

sin (x) = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < sin (x) < 0

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

sin (x) = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < sin (x) < 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

sin (x) = - \frac{1}{2}

либо

- \frac{1}{2} < sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

Если

a \leq u < b,

то

a \leq u and u < b

- \frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) \geq - \frac{1}{2}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

Упростите

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

После упрощения получаем

π - (- \frac{π}{6})

Примените правило

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Добавьте похожие элементы:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

После упрощения получаем

- π + 2 πn < x < 2 πn

Объедините интервалы

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn and - π + 2 πn < x < 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

csc(x)<=-2

Решение

Решение

Популярные примеры