ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

2cos(t)-cos(2t)>0

解

2 cos (t) - cos (2 t) > 0

解

- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < t < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

+2

区間表記

(- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn, arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn)

十進法表記

- 1.94553 \dots + 2 πn < t < 1.94553 \dots + 2 πn

解答ステップ

2 cos (t) - cos (2 t) > 0

次の恒等を使用する:

cos (2 x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

- (- 1 + 2 cos^{2} (t)) + 2 cos (t) > 0

簡素化

1 - 2 cos^{2} (t) + 2 cos (t) > 0

仮定:

u = cos (t)

1 - 2 u^{2} + 2 u > 0

1 - 2 u^{2} + 2 u > 0 : \frac{- 3 + 1}{2} < u < \frac{3 + 1}{2}

1 - 2 u^{2} + 2 u > 0

平方完成する

1 - 2 u^{2} + 2 u : - 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

1 - 2 u^{2} + 2 u

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c

- 2 u^{2} + 2 u + 1

次の形式で

- 2 u^{2} + 2 u + 1

を書く:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

くくり出す

- 2

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2})

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

以下で両辺を割る

2

2 a = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

加算と減算

(- \frac{1}{2})^{2}

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- 2 ((u - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

簡素化

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} > 0

\frac{3}{2}

を右側に移動します

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} > 0

両辺から

\frac{3}{2}

を引く

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} > 0 - \frac{3}{2}

簡素化

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{3}{2}

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{3}{2}

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 2 (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) < (- \frac{3}{2}) (- 1)

簡素化

2 (u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{2}

2 (u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2

2 (u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} < \frac{\frac{3}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} < \frac{\frac{3}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} : (u - \frac{1}{2})^{2}

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= (u - \frac{1}{2})^{2}

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{2} : \frac{3}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{4}

u^{n} < a

では

n

は偶数の場合,

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- \frac{3}{4} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4}

- \frac{3}{4} < u - \frac{1}{2} : u > \frac{- 3 + 1}{2}

- \frac{3}{4} < u - \frac{1}{2}

辺を交換する

u - \frac{1}{2} > - \frac{3}{4}

簡素化

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

を右側に移動します

u - \frac{1}{2} > - \frac{3}{2}

両辺に

\frac{1}{2}

を足す

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

類似した元を足す:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

簡素化

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 3 + 1}{2}

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1}{2}

u > \frac{- 3 + 1}{2}

u > \frac{- 3 + 1}{2}

u > \frac{- 3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4} : u < \frac{3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

を右側に移動します

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}

両辺に

\frac{1}{2}

を足す

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

類似した元を足す:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

簡素化

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} : \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{3 + 1}{2}

区間を組み合わせる

u > \frac{- 3 + 1}{2} and u < \frac{3 + 1}{2}

重複している区間をマージする

u > \frac{- 3 + 1}{2} and u < \frac{3 + 1}{2}

2つの区間の交点は, 区間

u > \frac{- 3 + 1}{2}

と

の両方の数の集合である

u < \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2} < u < \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2} < u < \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2} < u < \frac{3 + 1}{2}

代用を戻す

u = cos (t)

\frac{- 3 + 1}{2} < cos (t) < \frac{3 + 1}{2}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

\frac{- 3 + 1}{2} < cos (t) and cos (t) < \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2} < cos (t) : - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < t < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

\frac{- 3 + 1}{2} < cos (t)

辺を交換する

cos (t) > \frac{- 3 + 1}{2}

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < t < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

cos (t) < \frac{3 + 1}{2} :

すべて真

t \in R

cos (t) < \frac{3 + 1}{2}

以下の範囲:

cos (t) : - 1 \leq cos (t) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (t) \leq 1

- 1 \leq cos (t) \leq 1

cos (t) < \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq cos (t) \leq 1 : - 1 \leq cos (t) \leq 1

y =

にする

cos (t)

区間を組み合わせる

y < \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < \frac{3 + 1}{2}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての t で真

すべて真 t \in R

区間を組み合わせる

- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < t < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn and すべて真 t \in R

重複している区間をマージする

- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < t < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

人気の例

cos(x)<sqrt(3)sin(x)

cos (x) < 3 sin (x)

sin (x) + \frac{1}{2} > 0

tan (x) \leq - 3

\frac{1}{4} sin (x) \geq - 1

cos (\frac{π}{6} θ) < 0