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人気のある三角関数 >

(2sin(x)-1)(-2cos(x)+sqrt(2))<= 0

解

(2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2) \leq 0

解

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn]

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq 5.49778 \dots + 2 πn

解答ステップ

(2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2) \leq 0

以下の周期性:

(2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2) : 2 π

(2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2)

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

(2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2) = 0

以下のために

(2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2) = 0

を解く:

0 \leq x < 2 π

(2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2) = 0

各部分を別個に解く

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

- 2 cos (x) + 2 = 0 : x = \frac{π}{4} or x = \frac{7 π}{4}

- 2 cos (x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

2

を右側に移動します

- 2 cos (x) + 2 = 0

両辺から

2

を引く

- 2 cos (x) + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

- 2 cos (x) = - 2

- 2 cos (x) = - 2

以下で両辺を割る

- 2

- 2 cos (x) = - 2

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

簡素化

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{6} or \frac{π}{4} or \frac{5 π}{6} or \frac{7 π}{4}

ゼロ間の区間

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

表で要約する:

2 sin (x) - 1 - 2 cos (x) + 2 (2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2) x = 0 - - + 0 < x < \frac{π}{6} - - + x = \frac{π}{6} 0 - 0 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{4} + - - x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{6} + + + x = \frac{5 π}{6} 0 + 0 \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{4} - + - x = \frac{7 π}{4} - 00 \frac{7 π}{4} < x < 2 π - - + x = 2 π - - +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

x = \frac{π}{6} or \frac{π}{6} < x < \frac{π}{4} or x = \frac{π}{4} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{4} or x = \frac{7 π}{4}

重複している区間をマージする

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{5 π}{6} \leq x < \frac{7 π}{4} or x = \frac{7 π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

x = \frac{π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{π}{6} < x < \frac{π}{4}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{6} \leq x < \frac{π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{π}{4}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4} or x = \frac{5 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4} or x = \frac{5 π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{4}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{5 π}{6} \leq x < \frac{7 π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{5 π}{6} \leq x < \frac{7 π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{7 π}{4}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{5 π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{4}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{5 π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{4}

以下の周期性を適用する:

(2 sin (x) - 1) (- 2 cos (x) + 2)

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{4} + 2 πn

人気の例

3cos(x)+11/2 >4

3 cos (x) + \frac{11}{2} > 4

cos(x^4)+sin(x^4)<0.5

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) < 0.5

cos((x-60)/2)>0

cos (\frac{x - 60}{2}) > 0

sin(2x-(2pi)/3)<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{2}

tan(x)>tan(pi/4)

tan (x) > tan (\frac{π}{4})