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cos(x^4)+sin(x^4)<0.5

Soluzione

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) < 0.5

Falso per tutti x \in R

Fasi della soluzione

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) < 0.5

Usare l'identità seguente:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.5

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.5

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x ^{4} )}{2} < \frac{0.5}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x ^{4} )}{2} < \frac{0.5}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x ^{4} )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x^{4})

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x ^{4} )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (\frac{π}{4} + x^{4})

Semplificare

\frac{0.5}{2} : 0.35355 \dots

\frac{0.5}{2}

Convertire gli elementi in forma decimale

2 = 1.41421 \dots

= \frac{0.5}{1.41421 \dots}

Dividi i numeri:

\frac{0.5}{1.41421 \dots} = 0.35355 \dots

= 0.35355 \dots

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.35355 \dots

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.35355 \dots

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.35355 \dots

Intervallo di

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) :

Falso per tutti

y \in R

sin (\frac{π}{4} + x^{4}) < 0.35355 \dots and

Falso per tutti

y \in R :

Falso

Lasciare

y = sin (\frac{π}{4} + x^{4})

Combina gli intervalli

y < 0.35355 \dots and Falso per tutti y \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

y < 0.35355 \dots and Falso per tutti y \in R

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y < 0.35355 \dots

Falso per tutti

y \in R

Falso per tutti y \in R

Falso per tutti y \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Falso per tutti x \in R

cos (\frac{x - 60}{2}) > 0

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{2}

tan (x) > tan (\frac{π}{4})

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) \cdot cos (x)

tan (x) \cdot tan (2 x) > 1