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人気のある三角関数 >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

解

sin (x) - 3 cos (x) > 2

解

\frac{7 π}{12} + 2 πn < x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{7 π}{12} + 2 πn, \frac{13 π}{12} + 2 πn)

十進法表記

1.83259 \dots + 2 πn < x < 3.40339 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) - 3 cos (x) > 2

三角関数の公式を使用して書き換える

以下で両辺を割る

2

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} > \frac{2}{2}

拡張

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) > \frac{2}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > \frac{2}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > \frac{2}{2}

次の恒等を使用する:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < (x - \frac{π}{3}) < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} : x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3}

辺を交換する

x - \frac{π}{3} > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

x - \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0

= x

簡素化

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 4}{12}

類似した元を足す:

3 π + 4 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

x - \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= x

簡素化

π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : π + 2 πn + \frac{π}{12}

π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 4}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 4 π = π

= π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

簡素化

π + \frac{π}{12} : \frac{13 π}{12}

π + \frac{π}{12}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 12}{12}

= \frac{π 12}{12} + \frac{π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 + π}{12}

類似した元を足す:

12 π + π = 13 π

= \frac{13 π}{12}

x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

区間を組み合わせる

x > 2 πn + \frac{7 π}{12} and x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{7 π}{12} + 2 πn < x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

人気の例

cos(x)<1+sin(x)

cos (x) < 1 + sin (x)

cos(x)-sin(x)<= 0

cos (x) - sin (x) \leq 0

3 > 4 + sin (n)

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))>0

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} > 0

5-5cos^2(x)+2cos(x)>= 0

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0