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受欢迎的三角函数 >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

解答

sin (x) - 3 cos (x) > 2

解答

\frac{7 π}{12} + 2 πn < x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

+2

间隔符号

(\frac{7 π}{12} + 2 πn, \frac{13 π}{12} + 2 πn)

十进制

1.83259 \dots + 2 πn < x < 3.40339 \dots + 2 πn

求解步骤

sin (x) - 3 cos (x) > 2

使用三角恒等式改写

两边除以

2

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} > \frac{2}{2}

乘开

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) > \frac{2}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > \frac{2}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > \frac{2}{2}

利用以下特性:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < (x - \frac{π}{3}) < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} : x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3}

交换两边

x - \frac{π}{3} > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

x - \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0

= x

化简

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

4, 3

的最小公倍数:

12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

4

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 4}{12}

同类项相加:

3 π + 4 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

x - \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= x

化简

π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : π + 2 πn + \frac{π}{12}

π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

4, 3

的最小公倍数:

12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

4

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 4}{12}

同类项相加:

- 3 π + 4 π = π

= π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

化简

π + \frac{π}{12} : \frac{13 π}{12}

π + \frac{π}{12}

将项转换为分式:

π = \frac{π 12}{12}

= \frac{π 12}{12} + \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 + π}{12}

同类项相加:

12 π + π = 13 π

= \frac{13 π}{12}

x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

合并区间

x > 2 πn + \frac{7 π}{12} and x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

合并重叠的区间

\frac{7 π}{12} + 2 πn < x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

流行的例子

cos(x)<1+sin(x)

cos (x) < 1 + sin (x)

cos(x)-sin(x)<= 0

cos (x) - sin (x) \leq 0

3 > 4 + sin (n)

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))>0

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} > 0

5-5cos^2(x)+2cos(x)>= 0

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0