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Popolare Trigonometria >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

Soluzione

sin (x) - 3 cos (x) > 2

Soluzione

\frac{7 π}{12} + 2 πn < x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{7 π}{12} + 2 πn, \frac{13 π}{12} + 2 πn)

Decimale

1.83259 \dots + 2 πn < x < 3.40339 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (x) - 3 cos (x) > 2

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} > \frac{2}{2}

Espandi

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) > \frac{2}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > \frac{2}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > \frac{2}{2}

Usare l'identità seguente:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) > \frac{2}{2}

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < (x - \frac{π}{3}) < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} : x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3}

Scambia i lati

x - \frac{π}{3} > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

x - \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0

= x

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

4, 3 : 12

4, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 4}{12}

Aggiungi elementi simili:

3 π + 4 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x > 2 πn + \frac{7 π}{12}

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

x - \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= x

Semplificare

π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : π + 2 πn + \frac{π}{12}

π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

4, 3 : 12

4, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 4}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π + 4 π = π

= π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

x < π + 2 πn + \frac{π}{12}

Semplificare

π + \frac{π}{12} : \frac{13 π}{12}

π + \frac{π}{12}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 12}{12}

= \frac{π 12}{12} + \frac{π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 + π}{12}

Aggiungi elementi simili:

12 π + π = 13 π

= \frac{13 π}{12}

x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

Combina gli intervalli

x > 2 πn + \frac{7 π}{12} and x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{7 π}{12} + 2 πn < x < \frac{13 π}{12} + 2 πn

Esempi popolari

cos(x)<1+sin(x)

cos (x) < 1 + sin (x)

cos(x)-sin(x)<= 0

cos (x) - sin (x) \leq 0

3>4+sin(n)

3 > 4 + sin (n)

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))>0

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} > 0

5-5cos^2(x)+2cos(x)>= 0

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0