English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2tan(2x)<= 3tan(x)

פתרון

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

פתרון

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

סימון מרווחים

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

עשרוני

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

צעדי פתרון

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

לצד שמאל

3 tan (x)

העבר

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

משני האגפים

3 tan (x)

החסר

2 tan (2 x) - 3 tan (x) \leq 3 tan (x) - 3 tan (x)

2 tan (2 x) - 3 tan (x) \leq 0

2 tan (2 x) - 3 tan (x) \leq 0

2 tan (2 x) - 3 tan (x)

מחזוריות של:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

2 tan (2 x), 3 tan (x)

2 tan (2 x)

מחזוריות של:

\frac{π}{2}

a tan (b x \pm c) \pm d = \frac{tan מחזוריות של}{∣ b ∣}

המחזוריות של

π

היא

tan (x)

המחזוריות של

= \frac{π}{∣ 2 ∣}

פשט

= \frac{π}{2}

3 tan (x)

מחזוריות של:

π

a tan (b x \pm c) \pm d = \frac{tan מחזוריות של}{∣ b ∣}

המחזוריות של

π

היא

tan (x)

המחזוריות של

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

פשט

= π

Combine periods:

\frac{π}{2}, π

= π

sin, cos :

בטא באמצאות

2 tan (2 x) - 3 tan (x) \leq 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 tan (x) \leq 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \leq 0

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \leq 0

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

הכפל ב:

\frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

cos (2 x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (2 x) cos (x)

cos (2 x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (2 x)

cos (x)

= cos (2 x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (2 x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )}

עבור

\frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

cos (2 x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( 2 x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( 2 x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2 cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} \leq 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

for

0 \leq x < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (2 x) cos (x) - 3 sin (x) cos (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

2 cos (x) sin (2 x) - 3 cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) - 3 cos (2 x) sin (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 cos (x) sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 sin (x) cos^{2} (x)

= 4 cos^{2} (x) sin (x) - 3 cos (2 x) sin (x)

- 3 cos (2 x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x) = 0

- 3 cos (2 x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

sin (x) (- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x))

- 3 cos (2 x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x))

sin (x) (- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or - 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0

- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) = 0, 0 \leq x < π :

אין פתרון

- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) = 0, 0 \leq x < π

Rewrite using trig identities

- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 3 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos^{2} (x)

- 3 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos^{2} (x)

פשט את:

- 2 cos^{2} (x) + 3

- 3 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos^{2} (x)

- 3 (2 cos^{2} (x) - 1)

הרחב את:

- 6 cos^{2} (x) + 3

- 3 (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= - 3 \cdot 2 cos^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 \cdot 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 1

- 3 \cdot 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 1

פשט את:

- 6 cos^{2} (x) + 3

- 3 \cdot 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 1

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= - 6 cos^{2} (x) + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= - 6 cos^{2} (x) + 3

= - 6 cos^{2} (x) + 3

= - 6 cos^{2} (x) + 3 + 4 cos^{2} (x)

- 6 cos^{2} (x) + 3 + 4 cos^{2} (x)

פשט את:

- 2 cos^{2} (x) + 3

- 6 cos^{2} (x) + 3 + 4 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 6 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + 3

- 6 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 2 cos^{2} (x) + 3

= - 2 cos^{2} (x) + 3

= - 2 cos^{2} (x) + 3

3 - 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 - 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

3 - 2 u^{2} = 0

3 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 2 u^{2} = 0

לצד ימין

3

העבר

3 - 2 u^{2} = 0

משני האגפים

3

החסר

3 - 2 u^{2} - 3 = 0 - 3

פשט

- 2 u^{2} = - 3

- 2 u^{2} = - 3

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 u^{2} = - 3

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

פשט

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

אין פתרון

cos (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 0

Find the undefined points:

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{2}

Find the zeros of the denominator

cos (2 x) cos (x) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (2 x) = 0 or cos (x) = 0

cos (2 x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

cos (2 x) = 0, 0 \leq x < π

cos (2 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

זהה את הטווחים השונים

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

סכם בטבלה

2 sin (2 x) cos (x) - 3 sin (x) cos (2 x) cos (2 x) cos (x) \frac{2 s i n ( 2 x ) c o s ( x ) - 3 s i n ( x ) c o s ( 2 x )}{c o s ( 2 x ) c o s ( x )} x = 0 0 + + 0 0 < x < \frac{π}{4} + + + + x = \frac{π}{4} + 0 + לא מוגדר \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - + - x = \frac{π}{2} + - 0 לא מוגדר \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - - + x = \frac{3 π}{4} + 0 - לא מוגדר \frac{3 π}{4} < x < π + + - - x = π 0 + - 0

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

מזג טווחים חופפים

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

x = 0

או

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

או

\frac{3 π}{4} < x < π

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

או

x = π

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

2 tan (2 x) - 3 tan (x) :

השתמש במזוריות של

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

דוגמאות פופולריות

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x< pi/(15)

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0 < x < \frac{π}{15}

cos^2(x)<sin^2(x)

cos^{2} (x) < sin^{2} (x)

sin(x-45)> 1/2 sqrt(3),0<= x<= 360

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

2sin^2(x)>-1

2 sin^{2} (x) > - 1

sin(θ)+cos(θ)+1>0

sin (θ) + cos (θ) + 1 > 0