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Popolare Trigonometria >

3*tan^2(X)-1>0

Soluzione

3 \cdot tan^{2} (X) - 1 > 0

Soluzione

\frac{π}{6} + πn < X < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < X < - \frac{π}{6} + πn

+2

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{6} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{6} + πn)

Decimale

0.52359 \dots + πn < X < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < X < - 0.52359 \dots + πn

Fasi della soluzione

3 tan^{2} (X) - 1 > 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 tan^{2} (X) - 1 > 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

3 tan^{2} (X) - 1 + 1 > 0 + 1

Semplificare

3 tan^{2} (X) > 1

3 tan^{2} (X) > 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 tan^{2} (X) > 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 tan ^{2} ( X )}{3} > \frac{1}{3}

Semplificare

tan^{2} (X) > \frac{1}{3}

tan^{2} (X) > \frac{1}{3}

Per

u^{n} > a

, se

n

è pari allora

u < - n a or u > n a

tan (X) < - \frac{1}{3} or tan (X) > \frac{1}{3}

tan (X) < - \frac{1}{3} : - \frac{π}{2} + πn < X < - \frac{π}{6} + πn

tan (X) < - \frac{1}{3}

Se

tan (x) < a

allora

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < X < arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Semplificare

arctan (- \frac{1}{3}) : - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

Usare la proprietà seguente:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Usare la seguente identità triviale:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn < X < - \frac{π}{6} + πn

tan (X) > \frac{1}{3} : \frac{π}{6} + πn < X < \frac{π}{2} + πn

tan (X) > \frac{1}{3}

Se

tan (x) > a

allora

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (\frac{1}{3}) + πn < X < \frac{π}{2} + πn

Semplificare

arctan (\frac{1}{3}) : \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

Usare la seguente identità triviale:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + πn < X < \frac{π}{2} + πn

Combina gli intervalli

- \frac{π}{2} + πn < X < - \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{6} + πn < X < \frac{π}{2} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{6} + πn < X < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < X < - \frac{π}{6} + πn

Esempi popolari

cos (x) > - 0.5

\frac{1}{1 - sin ( x )} > 0

cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

\frac{3}{2} sin (\frac{x}{2}) > 0

sin (x^{2}) > 0