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人気のある三角関数 >

cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

解

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

解

\frac{π}{6} + 2 πn \leq θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn]

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn \leq θ \leq 3.66519 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

3 sin (θ)

を左側に移動します

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

両辺から

3 sin (θ)

を引く

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 3 sin (θ) - 3 sin (θ)

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 0

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 0

三角関数の公式を使用して書き換える

以下で両辺を割る

2

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2}

拡張

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} : \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} = \frac{cos ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{cos ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

拡張

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

\frac{1}{2} cos (θ) - cos (\frac{π}{6}) sin (θ) \leq 0

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) cos (θ) - cos (\frac{π}{6}) sin (θ) \leq 0

次の恒等を使用する:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{6} - θ) \leq 0

- 1

を

\frac{π}{6} - θ

からくくり出す:

- (- \frac{π}{6} + θ)

sin (- (- \frac{π}{6} + θ)) \leq 0

次の恒等を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{6} + θ) \leq 0

以下で両辺を乗じる:

- 1

- sin (- \frac{π}{6} + θ) \leq 0

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- sin (- \frac{π}{6} + θ)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

簡素化

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq (- \frac{π}{6} + θ) \leq π - arcsin (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ and - \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ : θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ

辺を交換する

- \frac{π}{6} + θ \geq arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \geq 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

- \frac{π}{6} + θ \geq 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

- \frac{π}{6} + θ + \frac{π}{6} \geq 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn : θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \leq π + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

- \frac{π}{6} + θ \leq π + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

- \frac{π}{6} + θ + \frac{π}{6} \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

θ \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

θ \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

π + \frac{π}{6} : \frac{7 π}{6}

π + \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

類似した元を足す:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

区間を組み合わせる

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6} and θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{6} + 2 πn \leq θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

人気の例

\frac{3}{2} sin (\frac{x}{2}) > 0

sin (x^{2}) > 0

solvefor x, 3/4-sin^2(2x)>0

so l v e f or x, \frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

cos(θ)<= (sqrt(2))/2

cos (θ) \leq \frac{2}{2}

sin (a) tan (a) > 0