English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

פתרון

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

פתרון

2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

סימון מרווחים

[2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

עשרוני

2 πn \leq x < 5.23598 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

\leq - 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

לצד ימין העבר

\leq - 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

משני האגפים

\leq

החסר

\leq - 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

פשט

- 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

- 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) (- 1) \geq 3 (- 1)

פשט

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq - 3

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq - 3

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

אז

tan (x) \geq a

אם

arctan (- 3) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

a \leq u and u < b

אז

a \leq u < b

אם

arctan (- 3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn

arctan (- 3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

הפוך את האגפים

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (- 3) + πn

arctan (- 3) + πn

פשט את:

- \frac{π}{3} + πn

arctan (- 3) + πn

arctan (- 3) = - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

arctan (- x) = - arctan (x) :

השתמש בחוק הבא

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{3} + πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{3} + πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

פשט

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{2}

- \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

פשט את:

πn

- \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + πn

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0 :

חבר איברים דומים

= πn

\frac{x}{2} \geq πn

\frac{x}{2} \geq πn

\frac{x}{2} \geq πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} \geq πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn

פשט

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

פשט

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{2}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

פשט את:

πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

2, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 3

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 + π 2}{6}

3 π + 2 π = 5 π :

חבר איברים דומים

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

פשט

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

פשט את:

2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 2}{6}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

אחד את הטווחים

x \geq 2 πn and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

מזג טווחים חופפים

2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

2sin(x)cos(x)>= (sqrt(3))/2

2 sin (x) cos (x) \geq \frac{3}{2}

(sin(2θ))/2 <= 0.451

\frac{sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451

cot((3pi+x)/2)<= 1

cot (\frac{3 π + x}{2}) \leq 1

cos(2x+30)> 1/2 ,0<= x<= 180

cos (2 x + 3 0^{\circ}) > \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

2cos(x)+1>= 0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) + 1 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π