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Populaire Trigonométrie >

50sin(-pi/2 x-pi/2)>=-5

Solution

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 5

Solution

\frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n \leq x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π} + 4 n

La notation des intervalles

[\frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n, \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π} + 4 n]

Décimale

- 3.06376 \dots + 4 n \leq x \leq - 0.93623 \dots + 4 n

étapes des solutions

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 5

Diviser les deux côtés par

50

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 5

Diviser les deux côtés par

50

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 5}{50}

Simplifier

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 5}{50}

Simplifier

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50} : sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2})

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50}

Diviser les nombres :

\frac{50}{50} = 1

= sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2})

Simplifier

\frac{- 5}{50} : - \frac{1}{10}

\frac{- 5}{50}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5}{50}

Annuler le facteur commun :

5

= - \frac{1}{10}

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{1}{10}

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{1}{10}

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{1}{10}

Défactoriser

- 1

- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} : - (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2})

sin (- (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2})) \geq - \frac{1}{10}

Utiliser les identités suivantes:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \geq - \frac{1}{10}

Multiplier les deux côtés par

- 1

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \geq - \frac{1}{10}

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2})) (- 1) \leq (- \frac{1}{10}) (- 1)

Simplifier

sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq \frac{1}{10}

sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq \frac{1}{10}

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} and \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} : x \geq \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n

- π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2}

Transposer les termes des côtés

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{2}

vers la droite

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{2}

des deux côtés

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Simplifier

x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

2 x \frac{π}{2} \geq - 2 π - 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

Simplifier

2 x \frac{π}{2} \geq - 2 π - 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

Simplifier

2 x \frac{π}{2} : π x

2 x \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} x

Annuler le facteur commun :

2

= x π

Simplifier

- 2 π - 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2} : - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{1}{10})

- 2 π - 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= π

= - 2 π - 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 4 πn - π

Grouper comme termes

= - 2 π - π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{1}{10})

Additionner les éléments similaires :

- 2 π - π = - 3 π

= - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{1}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{1}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{1}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{1}{10})

Diviser les deux côtés par

π

π x \geq - 3 π + 4 πn - 2 arcsin (\frac{1}{10})

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π x}{π} \geq - \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} \geq - \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x

Simplifier

- \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} : - 3 + 4 n - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

- \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

Annuler

\frac{3 π}{π} : 3

\frac{3 π}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 3

= - 3 + \frac{4 πn}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

Annuler

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 4 n

= - 3 + 4 n - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

x \geq - 3 + 4 n - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

x \geq - 3 + 4 n - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

Simplifier

- 3 - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} : \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

- 3 - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

Convertir un élément en fraction:

3 = \frac{3 π}{π}

= - \frac{3 π}{π} - \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π}

x \geq \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n

x \geq \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π} + 4 n

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{2}

vers la droite

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{2}

des deux côtés

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} - \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Simplifier

x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

x \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

2 x \frac{π}{2} \leq 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

Simplifier

2 x \frac{π}{2} \leq 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

Simplifier

2 x \frac{π}{2} : π x

2 x \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} x

Annuler le facteur commun :

2

= x π

Simplifier

2 arcsin (\frac{1}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2} : 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 4 πn - π

2 arcsin (\frac{1}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= π

= 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 4 πn - π

π x \leq 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 4 πn - π

π x \leq 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 4 πn - π

π x \leq 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 4 πn - π

Diviser les deux côtés par

π

π x \leq 2 arcsin (\frac{1}{10}) + 4 πn - π

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x

Simplifier

\frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π} : \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n - 1

\frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - 1

Annuler

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 4 n

= \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n - 1

x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n - 1

x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n - 1

Simplifier

\frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} - 1 : \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π}

\frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 π}{π}

= \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} - \frac{1 π}{π}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - 1 π}{π}

Multiplier:

1 π = π

= \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π}

x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π} + 4 n

x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π} + 4 n

Réunir les intervalles

x \geq \frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n and x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π} + 4 n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{- 3 π - 2 arcsin ( \frac{1}{10} )}{π} + 4 n \leq x \leq \frac{2 arcsin ( \frac{1}{10} ) - π}{π} + 4 n

Exemples populaires

tan^2(x)>3

tan^{2} (x) > 3

sqrt(3)-tan(x)>= 0

3 - tan (x) \geq 0

cos(x)<= 0,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq 0, - π \leq x \leq π

(cos(x)+1/2)<= 0

(cos (x) + \frac{1}{2}) \leq 0

tan(x)>= 1,0<= x<= 2pi

tan (x) \geq 1, 0 \leq x \leq 2 π