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tan^2(x)>3

Solution

tan^{2} (x) > 3

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

La notation des intervalles

(\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{3} + πn)

Décimale

1.04719 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 1.04719 \dots + πn

étapes des solutions

tan^{2} (x) > 3

Pour

u^{n} > a

, si

n

est pair alors

u < - n a or u > n a

tan (x) < - 3 or tan (x) > 3

tan (x) < - 3 : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) < - 3

tan (x) < a

alors

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 3) + πn

Simplifier

arctan (- 3) : - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) > 3 : \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 3

tan (x) > a

alors

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Simplifier

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Réunir les intervalles

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

3 - tan (x) \geq 0

cos (x) \leq 0, - π \leq x \leq π

(cos (x) + \frac{1}{2}) \leq 0

tan (x) \geq 1, 0 \leq x \leq 2 π

1 + sec (x) \geq 0