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受欢迎的三角函数 >

sin(3x)-(sqrt(2))/2 >= 0

解答

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

解答

\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

+2

间隔符号

[\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n]

十进制

0.26179 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.78539 \dots + \frac{2 π}{3} n

求解步骤

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

将

\frac{2}{2}

到右边

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

两边加上

\frac{2}{2}

sin (3 x) - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \geq 0 + \frac{2}{2}

化简

sin (3 x) \geq \frac{2}{2}

sin (3 x) \geq \frac{2}{2}

对于

sin (x) \geq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x

交换两边

3 x \geq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

3 x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

3

3 x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

3

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

数字相乘:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

3 x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

3

3 x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

数字相乘:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

化简

\frac{π}{3} - \frac{π}{12} : \frac{π}{4}

\frac{π}{3} - \frac{π}{12}

3, 12

的最小公倍数:

12

3, 12

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

12

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{12}

同类项相加:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{12}

约分:

3

= \frac{π}{4}

x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

合并区间

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

合并重叠的区间

\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

流行的例子

cos(2x)<cos(4x)

cos (2 x) < cos (4 x)

(sin(x))/(4cos^2(x)-1)<0

\frac{sin ( x )}{4 cos ^{2} ( x ) - 1} < 0

(arctan (x)) > 0

tan(θ)<0,sin(θ)>0

tan (θ) < 0, sin (θ) > 0

(2sin^2(x)-1)/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )} \leq 0