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Populaire Trigonométrie >

sin(2x)<-0.5

Solution

sin (2 x) < - 0.5

Solution

- \frac{5 π}{12} + πn < x < - \frac{π}{12} + πn

La notation des intervalles

(- \frac{5 π}{12} + πn, - \frac{π}{12} + πn)

Décimale

- 1.30899 \dots + πn < x < - 0.26179 \dots + πn

étapes des solutions

sin (2 x) < - 0.5

Pour

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn < 2 x < arcsin (- 0.5) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (- 0.5) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{5 π}{12} + πn

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn < 2 x

Transposer les termes des côtés

2 x > - π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn : - π + \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Appliquer la règle

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x > - π + \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x > - π + \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

- \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

- \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

Simplifier

- \frac{π}{2} + \frac{π}{12} : - \frac{5 π}{12}

- \frac{π}{2} + \frac{π}{12}

Plus petit commun multiple de

2, 12 : 12

2, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= - \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{12}

x > - \frac{5 π}{12} + πn

x > - \frac{5 π}{12} + πn

2 x < arcsin (- 0.5) + 2 πn : x < - \frac{π}{12} + πn

2 x < arcsin (- 0.5) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- 0.5) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x < - \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x < - \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} < - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} < - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{12} + πn

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{12} + πn

x < - \frac{π}{12} + πn

x < - \frac{π}{12} + πn

x < - \frac{π}{12} + πn

Réunir les intervalles

x > - \frac{5 π}{12} + πn and x < - \frac{π}{12} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{5 π}{12} + πn < x < - \frac{π}{12} + πn

Exemples populaires

cos(2x-pi/6)>0

tan(x)<= cos(x)

0.86<= cos^{2(5)}((68)/n)

2sin(x)-1<0,-2pi<= x<= 0

(cos(x))/(1+cos(2x))<0