English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

cos(2x-pi/6)>0

Solution

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

Solution

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

La notation des intervalles

(- \frac{π}{6} + πn, \frac{π}{3} + πn)

Décimale

- 0.52359 \dots + πn < x < 1.04719 \dots + πn

étapes des solutions

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

Pour

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (2 x - \frac{π}{6}) < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6} and 2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6} : x > πn - \frac{π}{6}

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6}

Transposer les termes des côtés

2 x - \frac{π}{6} > - arccos (0) + 2 πn

Simplifier

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

2 x - \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{6}

aux deux côtés

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplifier

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplifier

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= 2 x

Simplifier

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

2, 6 : 6

2, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

Diviser les deux côtés par

2

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} : πn - \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn : x < πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn

Simplifier

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

2 x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{6}

aux deux côtés

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplifier

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplifier

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= 2 x

Simplifier

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

2, 6 : 6

2, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Additionner les éléments similaires :

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

Diviser les deux côtés par

2

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

Réunir les intervalles

x > πn - \frac{π}{6} and x < πn + \frac{π}{3}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

Exemples populaires

tan(x)<= cos(x)

0.86<= cos^{2(5)}((68)/n)

2sin(x)-1<0,-2pi<= x<= 0

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0