English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

Solution

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

Solution

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Décimale

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

étapes des solutions

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

Utiliser les identités suivantes:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} < 0

Périodicité de

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} : 2 π

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

cos (x)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

= 2 π

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

pour

0 \leq x < 2 π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π :

Aucune solution pour

x \in R

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Aucune solution pour x \in R

Trouver les points non définis:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Trouver les zéros du dénominateur

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + cos (2 x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Solutions générales pour

cos (2 x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Résoudre

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Identifier les intervalles

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Récapituler dans un tableau:

cos (x) 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \frac{c o s ( x )}{1 + c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 00 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} - + - x = \frac{3 π}{2} 00 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

< 0

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

Appliquer la périodicité de

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0