English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0

Решение

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} < 0

Решение

2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

Обозначение интервала

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn)

десятичными цифрами

2 πn < x < 0.52359 \dots + 2 πn or 0.78539 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 2.61799 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn

Шаги решения

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} < 0

Периодичность

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} : 2 π

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1}

состоит из следующих функций и периодов:

tan (x)

с периодичностью

π

Составная периодичность:

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{2 sin ( x ) - 1} < 0

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{2 sin ( x ) - 1} < 0

Упростите

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{2 sin ( x ) - 1} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) ( 2 sin ( x ) - 1 )}

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{2 sin ( x ) - 1}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - \frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}{2 sin ( x ) - 1}

Присоединить

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

к одной дроби:

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Наименьший Общий Множитель

cos (x), cos^{2} (x) : cos^{2} (x)

cos (x), cos^{2} (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (x)

либо

cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos^{2} (x)

Для

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}{2 sin ( x ) - 1}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) ( 2 sin ( x ) - 1 )}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) ( 2 sin ( x ) - 1 )} < 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) ( 2 sin ( x ) - 1 )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) ( 2 sin ( x ) - 1 )} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) ( 2 sin ( x ) - 1 )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) ( 2 sin ( x ) - 1 )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

коэффициент

sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) : sin (x) (cos (x) - sin (x))

sin (x) cos (x) - sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - sin (x))

sin (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) - sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Объедините все решения

x = 0, x = π, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Найдите нули знаменателя

cos^{2} (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos^{2} (x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos^{2} (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos^{2} (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

1

вправо

2 sin (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Объедините все решения

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

0, \frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}, π, \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < π, π < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Свести в таблицу:

sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) cos^{2} (x) 2 sin (x) - 1 \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x ) ( 2 s i n ( x ) - 1 )} x = 0 0 + - 0 0 < x < \frac{π}{6} + + - - x = \frac{π}{6} + + 0 Неопределенный \frac{π}{6} < x < \frac{π}{4} + + + + x = \frac{π}{4} 0 + + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - + + - x = \frac{π}{2} - 0 + Неопределенный \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + + - x = \frac{5 π}{6} - + 0 Неопределенный \frac{5 π}{6} < x < π - + - + x = π 0 + - 0 π < x < \frac{5 π}{4} + + - - x = \frac{5 π}{4} 0 + - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2} - + - + x = \frac{3 π}{2} - 0 - Неопределенный \frac{3 π}{2} < x < 2 π - + - + x = 2 π 0 + - 0

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

0 < x < \frac{π}{6} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} or π < x < \frac{5 π}{4}

Примените периодичность

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1}

2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0

Решение

Решение

Популярные примеры