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Populaire Trigonométrie >

((2cos(x)+1))/((2sin(x)-sqrt(3)))>0

Solution

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{( 2 sin ( x ) - 3 )} > 0

Solution

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

La notation des intervalles

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

Décimale

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn

étapes des solutions

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} > 0

Périodicité de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} : 2 π

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

cos (x)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

= 2 π

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

pour

0 \leq x < 2 π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{4 π}{3}

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 cos (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{2 π}{3}

x = \frac{4 π}{3}

Trouver les points non définis:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

Trouver les zéros du dénominateur

2 sin (x) - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

2 sin (x) - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x) = 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplifier

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}

Identifier les intervalles

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Récapituler dans un tableau:

2 cos (x) + 1 2 sin (x) - 3 \frac{2 c o s ( x ) + 1}{2 s i n ( x ) - 3} x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{3} + - - x = \frac{π}{3} + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} 00 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} 0 - 0 \frac{4 π}{3} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

\frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}

Appliquer la périodicité de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

cos^2(x)-cos(2x)>0

sin(x)+cos^2(x)<1

-2cos(x+pi/6)>1

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1