English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(-3x)<1

Решение

tan (- 3 x) < 1

Решение

- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n

Обозначение интервала

(- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n)

десятичными цифрами

- 0.26179 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.52359 \dots + \frac{π}{3} n

Шаги решения

tan (- 3 x) < 1

Используйте следующую тождественность:

tan (- x) = - tan (x)

- tan (3 x) < 1

Умножьте обе части на

- 1

- tan (3 x) < 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- tan (3 x)) (- 1) > 1 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

tan (3 x) > - 1

tan (3 x) > - 1

Если

tan (x) > a,

то

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < 3 x < \frac{π}{2} + πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arctan (- 1) + πn < 3 x and 3 x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < 3 x : x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

arctan (- 1) + πn < 3 x

Поменяйте стороны

3 x > arctan (- 1) + πn

Упростите

arctan (- 1) + πn : - \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

3 x > - \frac{π}{4} + πn

Разделите обе стороны на

3

3 x > - \frac{π}{4} + πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 x < \frac{π}{2} + πn : x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

3 x < \frac{π}{2} + πn

Разделите обе стороны на

3

3 x < \frac{π}{2} + πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Объедините интервалы

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3} and x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n

tan(-3x)<1

Решение

Решение

Популярные примеры