ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(-3x)<1

الحلّ

tan (- 3 x) < 1

الحلّ

- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n

+2

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n)

عشري

- 0.26179 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.52359 \dots + \frac{π}{3} n

خطوات الحلّ

tan (- 3 x) < 1

tan (- x) = - tan (x)

:استخدم المتطابقة التالية

- tan (3 x) < 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- tan (3 x) < 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- tan (3 x)) (- 1) > 1 \cdot (- 1)

بسّط

tan (3 x) > - 1

tan (3 x) > - 1

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

إذًا

tan (x) > a

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 1) + πn < 3 x < \frac{π}{2} + πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 1) + πn < 3 x and 3 x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < 3 x : x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

arctan (- 1) + πn < 3 x

بدّل الأطراف

3 x > arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) + πn

بسّط:

- \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

3 x > - \frac{π}{4} + πn

3

اقسم الطرفين على

3 x > - \frac{π}{4} + πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

بسّط:

- \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 x < \frac{π}{2} + πn : x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

3 x < \frac{π}{2} + πn

3

اقسم الطرفين على

3 x < \frac{π}{2} + πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

وحّد المقاطع

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3} and x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n

أمثلة شائعة

cos (3 x) < \frac{1}{2}

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot (x) > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

sin (x) < \frac{1}{3}