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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

Solution

résoudre pour

x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

Solution

\frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a} \leq x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

étapes des solutions

sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (a x + (1 - a) y) \leq arcsin (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq a x + (1 - a) y and a x + (1 - a) y \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq a x + (1 - a) y : x \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq a x + (1 - a) y

Transposer les termes des côtés

a x + (1 - a) y \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

a x + (1 - a) y \geq 2 πn - π

Déplacer

(1 - a) y

vers la droite

a x + (1 - a) y \geq 2 πn - π

Soustraire

(1 - a) y

des deux côtés

a x + (1 - a) y - (1 - a) y \geq 2 πn - π - (1 - a) y

Simplifier

a x \geq 2 πn - π - (1 - a) y

a x \geq 2 πn - π - (1 - a) y

Diviser les deux côtés par

a

a x \geq 2 πn - π - (1 - a) y

Diviser les deux côtés par

a

\frac{a x}{a} \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Simplifier

x \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

x \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

a x + (1 - a) y \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

a x + (1 - a) y \leq arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

a x + (1 - a) y \leq 2 πn

Déplacer

(1 - a) y

vers la droite

a x + (1 - a) y \leq 2 πn

Soustraire

(1 - a) y

des deux côtés

a x + (1 - a) y - (1 - a) y \leq 2 πn - (1 - a) y

Simplifier

a x \leq 2 πn - (1 - a) y

a x \leq 2 πn - (1 - a) y

Diviser les deux côtés par

a

a x \leq 2 πn - (1 - a) y

Diviser les deux côtés par

a

\frac{a x}{a} \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Simplifier

x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Réunir les intervalles

x \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a} and x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a} \leq x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Exemples populaires

2sin(x/2)+1>0

tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi

-1<= (2+sin(x))/3

sin(x)>(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

sin(x)< 1/4