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Populaire Trigonométrie >

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

Solution

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

Solution

- 4 π + 6 πn < x < π + 6 πn

La notation des intervalles

(- 4 π + 6 πn, π + 6 πn)

Décimale

- 12.56637 \dots + 6 πn < x < 3.14159 \dots + 6 πn

étapes des solutions

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

Pour

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} and \frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3} : x > - 4 π + 6 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < \frac{x}{3}

Transposer les termes des côtés

\frac{x}{3} > - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{3} > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{x}{3} > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} > - 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{3 x}{3} > - 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

- 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn : - 4 π + 6 πn

- 3 π - 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= - 3 π - π + 6 πn

Additionner les éléments similaires :

- 3 π - π = - 4 π

= - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

x > - 4 π + 6 πn

\frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < π + 6 πn

\frac{x}{3} < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{3} < \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{x}{3} < \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} < 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{3 x}{3} < 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn : π + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= π + 6 πn

x < π + 6 πn

x < π + 6 πn

x < π + 6 πn

Réunir les intervalles

x > - 4 π + 6 πn and x < π + 6 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- 4 π + 6 πn < x < π + 6 πn

Exemples populaires

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

(2sin(2x)+1/2)<= 1/2

((1-cos(x))(1+cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

(2sin(x)+1)(-2cos(x)+sqrt(3))>0

cos(x)>-sin(x)