English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

((1-cos(x))(1+cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

Решение

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

Решение

2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

(2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

десятичными цифрами

2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

Периодичность

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} : 2 π

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )}

состоит из следующих функций и периодов:

cos (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= 2 π

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} = 0

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

1 - cos (x) = 0 or 1 + cos (x) = 0

1 - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0

1 - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

1

вправо

1 - cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- cos (x) = - 1

- cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0

1 + cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = π

1 + cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

1

вправо

1 + cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = π

Объедините все решения

x = 0, x = π

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Найдите нули знаменателя

sin (x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

0, \frac{3 π}{4}, π, \frac{7 π}{4}

Определите интервалы

0 < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π, π < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

Свести в таблицу:

1 - cos (x) 1 + cos (x) sin (x) + cos (x) \frac{( 1 - c o s ( x ) ) ( 1 + c o s ( x ) )}{s i n ( x ) + c o s ( x )} x = 0 0 + + 0 0 < x < \frac{3 π}{4} + + + + x = \frac{3 π}{4} + + 0 Неопределенный \frac{3 π}{4} < x < π + + - - x = π + 0 - 0 π < x < \frac{7 π}{4} + + - - x = \frac{7 π}{4} + + 0 Неопределенный \frac{7 π}{4} < x < 2 π + + + + x = 2 π 0 + + 0

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

0 < x < \frac{3 π}{4} or \frac{7 π}{4} < x < 2 π

Примените периодичность

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )}

2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

((1-cos(x))(1+cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

Решение

Решение

Популярные примеры