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Populaire Trigonométrie >

pi/2 cos((pi*x)/2)>0

Solution

\frac{π}{2} cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

Solution

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

La notation des intervalles

(- 1 + 4 n, 1 + 4 n)

étapes des solutions

\frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0

Multiplier les deux côtés par

2

2 \cdot \frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0 \cdot 2

Simplifier

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

Diviser les deux côtés par

π

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π cos ( \frac{π x}{2} )}{π} > \frac{0}{π}

Simplifier

cos (\frac{π x}{2}) > 0

cos (\frac{π x}{2}) > 0

Pour

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} and \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} : x > - 1 + 4 n

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2}

Transposer les termes des côtés

\frac{π x}{2} > - arccos (0) + 2 πn

Simplifier

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= π x

Simplifier

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : - π + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

Diviser les deux côtés par

π

π x > - π + 4 πn

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x

Simplifier

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : - 1 + 4 n

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= - 1 + \frac{4 πn}{π}

Annuler

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 4 n

= - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn : x < 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

Simplifier

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= π x

Simplifier

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

Diviser les deux côtés par

π

π x < π + 4 πn

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x

Simplifier

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : 1 + 4 n

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{4 πn}{π}

Annuler

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 4 n

= 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

Réunir les intervalles

x > - 1 + 4 n and x < 1 + 4 n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

Exemples populaires

cos(x)>(((1))/((2)))

-1<tan(x)<1

0<cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

sin(t)<0\land cos(t)<0

csc(x)=-2sqrt(5)\land cos(x)<0,cot(2x)