English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-(sqrt(2))/2 <sin(x/2)<(sqrt(2))/2

الحلّ

- \frac{2}{2} < sin (\frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

الحلّ

4 πn \leq x < \frac{π}{2} + 4 πn or \frac{3 π}{2} + 4 πn < x < \frac{5 π}{2} + 4 πn or \frac{7 π}{2} + 4 πn < x < 4 π + 4 πn

تدوين الفاصل الزمني

[4 πn, \frac{π}{2} + 4 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 4 πn, \frac{5 π}{2} + 4 πn) \cup (\frac{7 π}{2} + 4 πn, 4 π + 4 πn)

عشري

4 πn \leq x < 1.57079 \dots + 4 πn or 4.71238 \dots + 4 πn < x < 7.85398 \dots + 4 πn or 10.99557 \dots + 4 πn < x < 12.56637 \dots + 4 πn

خطوات الحلّ

- \frac{2}{2} < sin (\frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{2}{2} < sin (\frac{x}{2}) and sin (\frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

- \frac{2}{2} < sin (\frac{x}{2}) : - \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{5 π}{2} + 4 πn

- \frac{2}{2} < sin (\frac{x}{2})

بدّل الأطراف

sin (\frac{x}{2}) > - \frac{2}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{π}{2} + 4 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

بدّل الأطراف

\frac{x}{2} > arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{2} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} < π + \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} < π + \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} < 2 π + 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} < 2 π + 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 π + 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

2 π + \frac{π}{2} + 4 πn

2 π + 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 2 π + \frac{π}{2} + 4 πn

x < 2 π + \frac{π}{2} + 4 πn

x < 2 π + \frac{π}{2} + 4 πn

2 π + \frac{π}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{2}

2 π + \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 2}{2} + \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 2 + π}{2}

2 π 2 + π = 5 π

2 π 2 + π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π + π

4 π + π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 5 π

= \frac{5 π}{2}

x < \frac{5 π}{2} + 4 πn

x < \frac{5 π}{2} + 4 πn

وحّد المقاطع

x > - \frac{π}{2} + 4 πn and x < \frac{5 π}{2} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{5 π}{2} + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) < \frac{2}{2} : - \frac{5 π}{2} + 4 πn < x < \frac{π}{2} + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{5 π}{2} + 4 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

بدّل الأطراف

\frac{x}{2} > - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} > - 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} > - 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

- 2 π - \frac{π}{2} + 4 πn

- 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= - 2 π - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - 2 π - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - 2 π - \frac{π}{2} + 4 πn

- 2 π - \frac{π}{2}

بسّط:

- \frac{5 π}{2}

- 2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 π 2 - π}{2}

- 2 π 2 - π = - 5 π

- 2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 π - π

- 4 π - π = - 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 5 π

= \frac{- 5 π}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 π}{2}

x > - \frac{5 π}{2} + 4 πn

x > - \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

وحّد المقاطع

x > - \frac{5 π}{2} + 4 πn and x < \frac{π}{2} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{5 π}{2} + 4 πn < x < \frac{π}{2} + 4 πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{5 π}{2} + 4 πn and - \frac{5 π}{2} + 4 πn < x < \frac{π}{2} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

4 πn \leq x < \frac{π}{2} + 4 πn or \frac{3 π}{2} + 4 πn < x < \frac{5 π}{2} + 4 πn or \frac{7 π}{2} + 4 πn < x < 4 π + 4 πn

أمثلة شائعة

-sqrt(3)<= tan(x)<= ((sqrt(3)))/3

- 3 \leq tan (x) \leq \frac{( 3 )}{3}

0<cos(θ)<1

0 < cos (θ) < 1

tan(θ)=-12/5 \land sin(θ)>0

tan (θ) = - \frac{12}{5} and sin (θ) > 0

-1<= arccos(x^2)<= 1

- 1 \leq arccos (x^{2}) \leq 1

1-cos(θ)0<= θ<= 2pi

1 - cos (θ) 0 \leq θ \leq 2 π