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tan(x)<0<5sin(x)

Solução

tan (x) < 0 < 5 sin (x)

Solução

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

+2

Notação de intervalo

(- \frac{π}{2} + πn, πn)

Decimal

- 1.57079 \dots + πn < x < πn

Passos da solução

tan (x) < 0 < 5 sin (x)

Se

a < u < b

então

a < u and u < b

tan (x) < 0 and 0 < 5 sin (x)

tan (x) < 0 : - \frac{π}{2} + πn < x < πn

tan (x) < 0

Se

tan (x) < a

então

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (0) + πn

Simplificar

arctan (0) : 0

arctan (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x < 0 + πn

Simplificar

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

0 < 5 sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < 5 sin (x)

Trocar lados

5 sin (x) > 0

Dividir ambos os lados por

5

5 sin (x) > 0

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 sin ( x )}{5} > \frac{0}{5}

Simplificar

sin (x) > 0

sin (x) > 0

Para

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Simplificar

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Simplificar

2 πn < x < π + 2 πn

Combinar os intervalos

- \frac{π}{2} + πn < x < πn and 2 πn < x < π + 2 πn

Junte intervalos que se sobrepoem

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

Exemplos populares

cos(θ)<0\land sin(θ)>0

cos (θ) < 0 and sin (θ) > 0

sin(2arcsin(t))0<t<= 1

sin (2 arcsin (t)) 0 < t \leq 1

(-1)/2 <sin^2(x)< 1/2

\frac{- 1}{2} < sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

cot(θ)=-1\land csc(θ)<0

cot (θ) = - 1 and csc (θ) < 0

cos(θ)<0\land csc(θ)>0

cos (θ) < 0 and csc (θ) > 0