English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-1<= 2/(cos(x))<= 1

פתרון

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

פתרון

x \in R לא מתקיים לכל

צעדי פתרון

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )} and \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )} : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )}

הפוך את האגפים

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 1

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 1

לשני האגפים

1

הוסף

\frac{2}{cos ( x )} + 1 \geq - 1 + 1

פשט

\frac{2}{cos ( x )} + 1 \geq 0

\frac{2}{cos ( x )} + 1

פשט את:

\frac{2 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} + 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{2 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 + cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{2 + cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{2 + cos ( x )}{cos ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

2 + cos (x)

:חשב את הסימן עבור

2 + cos (x) = 0 : cos (x) = - 2

2 + cos (x) = 0

לצד ימין

2

העבר

2 + cos (x) = 0

משני האגפים

2

החסר

2 + cos (x) - 2 = 0 - 2

פשט

cos (x) = - 2

cos (x) = - 2

2 + cos (x) < 0 : cos (x) < - 2

2 + cos (x) < 0

לצד ימין

2

העבר

2 + cos (x) < 0

משני האגפים

2

החסר

2 + cos (x) - 2 < 0 - 2

פשט

cos (x) < - 2

cos (x) < - 2

2 + cos (x) > 0 : cos (x) > - 2

2 + cos (x) > 0

לצד ימין

2

העבר

2 + cos (x) > 0

משני האגפים

2

החסר

2 + cos (x) - 2 > 0 - 2

פשט

cos (x) > - 2

cos (x) > - 2

cos (x)

:חשב את הסימן עבור

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

סכם בטבלה

2 + cos (x) cos (x) \frac{2 + c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - 2 - - + cos (x) = - 2 0 - 0 - 2 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 לא מוגדר cos (x) > 0 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

cos (x) < - 2 or cos (x) = - 2 or cos (x) > 0

מזג טווחים חופפים

cos (x) \leq - 2 or cos (x) > 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < - 2

או

cos (x) = - 2

cos (x) \leq - 2

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) \leq - 2

או

cos (x) > 0

cos (x) \leq - 2 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 2 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 2 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 2 : x \in R

לא מתקיים לכל

cos (x) \leq - 2

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

לא נכון

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \leq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \leq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \leq - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

פשט את:

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

פשט את:

\frac{π}{2}

arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הטווחים

x \in R לא מתקיים לכל or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1

משני האגפים

1

החסר

\frac{2}{cos ( x )} - 1 \leq 1 - 1

פשט

\frac{2}{cos ( x )} - 1 \leq 0

\frac{2}{cos ( x )} - 1

פשט את:

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} - 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

2 - cos (x)

:חשב את הסימן עבור

2 - cos (x) = 0 : cos (x) = 2

2 - cos (x) = 0

לצד ימין

2

העבר

2 - cos (x) = 0

משני האגפים

2

החסר

2 - cos (x) - 2 = 0 - 2

פשט

- cos (x) = - 2

- cos (x) = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cos (x) = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

פשט

cos (x) = 2

cos (x) = 2

2 - cos (x) < 0 : cos (x) > 2

2 - cos (x) < 0

לצד ימין

2

העבר

2 - cos (x) < 0

משני האגפים

2

החסר

2 - cos (x) - 2 < 0 - 2

פשט

- cos (x) < - 2

- cos (x) < - 2

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- cos (x) < - 2

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- cos (x)) (- 1) > (- 2) (- 1)

פשט

cos (x) > 2

cos (x) > 2

2 - cos (x) > 0 : cos (x) < 2

2 - cos (x) > 0

לצד ימין

2

העבר

2 - cos (x) > 0

משני האגפים

2

החסר

2 - cos (x) - 2 > 0 - 2

פשט

- cos (x) > - 2

- cos (x) > - 2

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- cos (x) > - 2

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- cos (x)) (- 1) < (- 2) (- 1)

פשט

cos (x) < 2

cos (x) < 2

cos (x)

:חשב את הסימן עבור

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

סכם בטבלה

2 - cos (x) cos (x) \frac{2 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 לא מוגדר 0 < cos (x) < 2 + + + cos (x) = 2 0 + 0 cos (x) > 2 - + -

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

cos (x) < 0 or cos (x) = 2 or cos (x) > 2

מזג טווחים חופפים

cos (x) < 0 or cos (x) = 2 or cos (x) > 2

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < 0

או

cos (x) = 2

cos (x) < 0 or cos (x) = 2

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < 0 or cos (x) = 2

או

cos (x) > 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

פשט את:

\frac{π}{2}

arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

פשט את:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

פשט

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

חבר איברים דומים

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 2 : x \in R

לא מתקיים לכל

cos (x) \geq 2

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

לא נכון

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \geq 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הטווחים

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

x \in R לא מתקיים לכל

דוגמאות פופולריות

0<= sin(x)<1

0 \leq sin (x) < 1

-1<sec(x)<1

- 1 < sec (x) < 1

-1<tan(x/2)<-1/5

- 1 < tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

1<= sin(θ)<3

1 \leq sin (θ) < 3

cos(θ)>0\land sin(θ)<0

cos (θ) > 0 and sin (θ) < 0