English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-1<= tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

פתרון

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

פתרון

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

עשרוני

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) and tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})

הפוך את האגפים

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq - 1

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

אז

tan (x) \geq a

אם

arctan (- 1) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

a \leq u and u < b

אז

a \leq u < b

אם

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

הפוך את האגפים

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) + πn

פשט את:

- \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

arctan (- x) = - arctan (x) :

השתמש בחוק הבא

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

פשט

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{2}

- \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

פשט את:

πn + \frac{π}{12}

- \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

4, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 3

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + π 4}{12}

- 3 π + 4 π = π :

חבר איברים דומים

= πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

פשט

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{12}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{6}

= 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

פשט

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{2}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

פשט את:

πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

2, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 3

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 + π 2}{6}

3 π + 2 π = 5 π :

חבר איברים דומים

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

פשט

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

פשט את:

2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 2}{6}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

אחד את הטווחים

x \geq 2 πn + \frac{π}{6} and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3 : - \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

אז

tan (x) \leq a

אם

- \frac{π}{2} + πn < (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq arctan (3) + πn

a < u and u \leq b

אז

a < u \leq b

אם

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

הפוך את האגפים

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

פשט

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{2}

- \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

פשט את:

πn - \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

2, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 3

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + π 2}{6}

- 3 π + 2 π = - π :

חבר איברים דומים

= \frac{- π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

פשט

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

פשט את:

2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn : x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn

arctan (3) + πn

פשט את:

\frac{π}{3} + πn

arctan (3) + πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn

לצד ימין

\frac{π}{3}

העבר

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn

לשני האגפים

\frac{π}{3}

הוסף

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

פשט

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

פשט את:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{x}{2}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

פשט את:

\frac{2 π}{3} + πn

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + πn

\frac{π}{3} + \frac{π}{3}

אחד את השברים:

\frac{2 π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + π}{3}

π + π = 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \leq 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} \leq 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

פשט את:

\frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 π 2}{3}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הטווחים

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הטווחים

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn and - \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

-1>=-cos(2x)>= 1

- 1 \geq - cos (2 x) \geq 1

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

cos (x^{2}) 0 < x < x

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)