English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

-1<= tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

Lời Giải

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Lời Giải

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

Số thập phân

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) and tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})

Đổi bên

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq - 1

Nếu

tan (x) \geq a

thì

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

Nếu

a \leq u < b

thì

a \leq u and u < b

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

Đổi bên

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (- 1) + πn

Rút gọn

arctan (- 1) + πn : - \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

Sử dụng tính chất sau:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn

Di chuyển

\frac{π}{3}

sang vế phải

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn

Thêm

\frac{π}{3}

vào cả hai bên

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= \frac{x}{2}

Rút gọn

- \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{π}{12}

- \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 3 : 12

4, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Đối với

\frac{π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 4}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π + 4 π = π

= πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{6}

= 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Di chuyển

\frac{π}{3}

sang vế phải

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Thêm

\frac{π}{3}

vào cả hai bên

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= \frac{x}{2}

Rút gọn

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 3 : 6

2, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Đối với

\frac{π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Nhân các số:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Kết hợp các khoảng

x \geq 2 πn + \frac{π}{6} and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3 : - \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Nếu

tan (x) \leq a

thì

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq arctan (3) + πn

Nếu

a < u \leq b

thì

a < u and u \leq b

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

Đổi bên

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn

Di chuyển

\frac{π}{3}

sang vế phải

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn

Thêm

\frac{π}{3}

vào cả hai bên

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0

= \frac{x}{2}

Rút gọn

- \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn - \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 3 : 6

2, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Đối với

\frac{π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 2}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π + 2 π = - π

= \frac{- π}{6}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn : x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn

Rút gọn

arctan (3) + πn : \frac{π}{3} + πn

arctan (3) + πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn

Di chuyển

\frac{π}{3}

sang vế phải

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn

Thêm

\frac{π}{3}

vào cả hai bên

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Rút gọn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= \frac{x}{2}

Rút gọn

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + πn

Kết hợp các phân số

\frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} \leq 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn : \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 2}{3}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn and - \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

-1>=-cos(2x)>= 1

- 1 \geq - cos (2 x) \geq 1

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

cos (x^{2}) 0 < x < x

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)