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Popolare Trigonometria >

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

Soluzione

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Soluzione

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Notazione dell’intervallo

(- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n, \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n)

Decimale

- 0.73972 \dots + 12 n < t < 0.73972 \dots + 12 n

Fasi della soluzione

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

a < u < b

allora

a < u and u < b

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) and 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) :

Vero per tutti

t \in R

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t)

Scambia i lati

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Moltiplica entrambi i lati per

10

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleEsiste un solo numero al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

10

82.5 \cdot 10 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) \cdot 10 > 0 \cdot 10

Affinare

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Spostare

825

a destra dell'equazione

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Sottrarre

825

da entrambi i lati

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) - 825 > 0 - 825

Semplificare

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- 675 cos (\frac{π}{6} t)) (- 1) < (- 825) (- 1)

Semplificare

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

Dividere entrambi i lati per

675

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

Dividere entrambi i lati per

675

\frac{675 cos ( \frac{π}{6} t )}{675} < \frac{825}{675}

Semplificare

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9}

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9}

Intervallo di

cos (\frac{π}{6} t) : - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

cos

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9} and - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

Lasciare

y = cos (\frac{π}{6} t)

Combina gli intervalli

y < \frac{11}{9} and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y < \frac{11}{9} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y < \frac{11}{9}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte t

Vero per tutti t \in R

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20 : - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Moltiplica entrambi i lati per

10

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleEsiste un solo numero al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

10

82.5 \cdot 10 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) \cdot 10 < 20 \cdot 10

Affinare

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

Spostare

825

a destra dell'equazione

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

Sottrarre

825

da entrambi i lati

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) - 825 < 200 - 825

Semplificare

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- 675 cos (\frac{π}{6} t)) (- 1) > (- 625) (- 1)

Semplificare

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

Dividere entrambi i lati per

675

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

Dividere entrambi i lati per

675

\frac{675 cos ( \frac{π}{6} t )}{675} > \frac{625}{675}

Semplificare

cos (\frac{π}{6} t) > \frac{25}{27}

cos (\frac{π}{6} t) > \frac{25}{27}

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t and \frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t : t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t

Scambia i lati

\frac{π}{6} t > - arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{π}{6} t > - arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

6 \cdot \frac{π}{6} t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{6} t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{6} t : π t

6 \cdot \frac{π}{6} t

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} t

Cancella il fattore comune:

6

= t π

Semplificare

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn : - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π t}{π} > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Semplificare

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn : t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

6 \cdot \frac{π}{6} t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{6} t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{6} t : π t

6 \cdot \frac{π}{6} t

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} t

Cancella il fattore comune:

6

= t π

Semplificare

6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn : 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π t}{π} < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Semplificare

t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Combina gli intervalli

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n and t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Combina gli intervalli

Vero per tutti t \in R and - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Esempi popolari

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

cos (x^{2}) 0 < x < x

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}