English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

Решение

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Решение

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Обозначение интервала

(- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n, \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n)

десятичными цифрами

- 0.73972 \dots + 12 n < t < 0.73972 \dots + 12 n

Шаги решения

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) and 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) :

Верно для всех

t \in R

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t)

Поменяйте стороны

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Умножьте обе части на

10

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой одна цифра, поэтому умножьте на

10

82.5 \cdot 10 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) \cdot 10 > 0 \cdot 10

Уточнить

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Переместите

825

вправо

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Вычтите

825

с обеих сторон

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) - 825 > 0 - 825

После упрощения получаем

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

Умножьте обе части на

- 1

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 675 cos (\frac{π}{6} t)) (- 1) < (- 825) (- 1)

После упрощения получаем

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

Разделите обе стороны на

675

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

Разделите обе стороны на

675

\frac{675 cos ( \frac{π}{6} t )}{675} < \frac{825}{675}

После упрощения получаем

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9}

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9}

Диапазон

cos (\frac{π}{6} t) : - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

cos

равен

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9} and - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

Пусть

y = cos (\frac{π}{6} t)

Объедините интервалы

y < \frac{11}{9} and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y < \frac{11}{9} and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y < \frac{11}{9}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех t

Верно для всех t \in R

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20 : - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Умножьте обе части на

10

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

10

82.5 \cdot 10 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) \cdot 10 < 20 \cdot 10

Уточнить

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

Переместите

825

вправо

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

Вычтите

825

с обеих сторон

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) - 825 < 200 - 825

После упрощения получаем

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

Умножьте обе части на

- 1

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 675 cos (\frac{π}{6} t)) (- 1) > (- 625) (- 1)

После упрощения получаем

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

Разделите обе стороны на

675

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

Разделите обе стороны на

675

\frac{675 cos ( \frac{π}{6} t )}{675} > \frac{625}{675}

После упрощения получаем

cos (\frac{π}{6} t) > \frac{25}{27}

cos (\frac{π}{6} t) > \frac{25}{27}

Для

cos (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t and \frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t : t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t

Поменяйте стороны

\frac{π}{6} t > - arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Умножьте обе части на

6

\frac{π}{6} t > - arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Умножьте обе части на

6

6 \cdot \frac{π}{6} t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

6 \cdot \frac{π}{6} t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Упростите

6 \cdot \frac{π}{6} t : π t

6 \cdot \frac{π}{6} t

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} t

Отмените общий множитель:

6

= t π

Упростите

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn : - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Разделите обе стороны на

π

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Разделите обе стороны на

π

\frac{π t}{π} > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

После упрощения получаем

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn : t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Умножьте обе части на

6

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Умножьте обе части на

6

6 \cdot \frac{π}{6} t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

6 \cdot \frac{π}{6} t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Упростите

6 \cdot \frac{π}{6} t : π t

6 \cdot \frac{π}{6} t

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} t

Отмените общий множитель:

6

= t π

Упростите

6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn : 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Разделите обе стороны на

π

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Разделите обе стороны на

π

\frac{π t}{π} < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

После упрощения получаем

t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Объедините интервалы

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n and t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Объедините интервалы

Верно для всех t \in R and - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

Решение

Решение

Популярные примеры