English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(θ)sec(θ)>0\land sin(θ)<4

Решение

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

Решение

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Обозначение интервала

(πn, \frac{π}{2} + πn)

десятичными цифрами

πn < θ < 1.57079 \dots + πn

Шаги решения

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

sin (θ) sec (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) sec (θ) > 0

Периодичность

sin (θ) sec (θ) : π

sin (θ) sec (θ)

состоит из следующих функций и периодов:

sin (θ)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sin (θ) sec (θ) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

Упростите

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} > 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

для

0 \leq θ < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

tan (θ) = 0

Общие решения для

tan (θ) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Решить

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < π

θ = 0

Найдите неопределенные точки:

θ = \frac{π}{2}

Найдите нули знаменателя

cos (θ) = 0

Общие решения для

cos (θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{2}

Определите интервалы

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

Свести в таблицу:

sin (θ) cos (θ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} θ = 0 0 + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < θ < π + - - θ = π 0 - 0

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

0 < θ < \frac{π}{2}

Примените периодичность

sin (θ) sec (θ)

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) < 4 :

Верно для всех

θ \in R

sin (θ) < 4

Диапазон

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < 4 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Пусть

y = sin (θ)

Объедините интервалы

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y < 4

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех θ

Верно для всех θ \in R

Объедините интервалы

πn < θ < \frac{π}{2} + πn and Верно для всех θ \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin(θ)sec(θ)>0\land sin(θ)<4

Решение

Решение

Популярные примеры