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人気のある三角関数 >

sin(θ)sec(θ)>0\land sin(θ)<4

解

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

解

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

+2

区間表記

(πn, \frac{π}{2} + πn)

十進法表記

πn < θ < 1.57079 \dots + πn

解答ステップ

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

sin (θ) sec (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) sec (θ) > 0

以下の周期性:

sin (θ) sec (θ) : π

sin (θ) sec (θ)

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (θ)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= π

サイン, コサインで表わす

sin (θ) sec (θ) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

簡素化

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} > 0

以下の

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq θ < π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

tan (θ) = 0

以下の一般解

tan (θ) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

解く

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

範囲の解答

0 \leq θ < π

θ = 0

未定義ポイントを求める:

θ = \frac{π}{2}

分母のゼロを求める

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{2}

区間を特定する

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

表で要約する:

sin (θ) cos (θ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} θ = 0 0 + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < θ < π + - - θ = π 0 - 0

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

0 < θ < \frac{π}{2}

以下の周期性を適用する:

sin (θ) sec (θ)

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) < 4 :

すべて真

θ \in R

sin (θ) < 4

以下の範囲:

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < 4 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

y =

にする

sin (θ)

区間を組み合わせる

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < 4

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての θ で真

すべて真 θ \in R

区間を組み合わせる

πn < θ < \frac{π}{2} + πn and すべて真 θ \in R

重複している区間をマージする

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

人気の例

csc(x)=(-sqrt(13))/2 \land tan(x)>0

csc (x) = \frac{- 13}{2} and tan (x) > 0

-2<= 2cos(3x+5)<= 2

- 2 \leq 2 cos (3 x + 5) \leq 2

arccos(-0.83)180<θ<270

arccos (- 0.83) 180 < θ < 270

- \frac{1}{2} < sin (x) < 1

0<= x<= 2piarccos(1/2)

0 \leq x \leq 2 π arccos (\frac{1}{2})