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sec(θ)=(sqrt(5))/2 \land sin(θ)<= 0

Lösung

sec (θ) = \frac{5}{2} and sin (θ) \leq 0

θ = 5.81953 \dots + 2 πn

Intervall-Notation

θ = 5.81953 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sec (θ) = \frac{5}{2} and sin (θ) \leq 0

sec (θ) = \frac{5}{2} : θ = 0.46364 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.46364 \dots + 2 πn

sec (θ) = \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = \frac{5}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.46364 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.46364 \dots + 2 πn

sin (θ) \leq 0 : - π + 2 πn \leq θ \leq 2 πn

sin (θ) \leq 0

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq θ \leq arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Vereinfache

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn \leq θ \leq 0 + 2 πn

Vereinfache

- π + 2 πn \leq θ \leq 2 πn

Kombiniere die Bereiche

(θ = 0.46364 \dots + 2 πn or θ = 2 π - 0.46364 \dots + 2 πn) and - π + 2 πn \leq θ \leq 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = 5.81953 \dots + 2 πn

tan (θ) < 0 and sin (θ) > 0

sin (θ) < 0 and sec (θ) < 0

0 \leq 1 - cos (θ) \leq 0.8

- 1 < 2 cos (x) < 1

3 sin (x) 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}