he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-1<2cos(x)<1

פתרון

- 1 < 2 cos (x) < 1

פתרון

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

+2

סימון מרווחים

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

עשרוני

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x < 5.23598 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

- 1 < 2 cos (x) < 1

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- 1 < 2 cos (x) and 2 cos (x) < 1

- 1 < 2 cos (x) : - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

- 1 < 2 cos (x)

הפוך את האגפים

2 cos (x) > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

פשט

cos (x) > - \frac{1}{2}

cos (x) > - \frac{1}{2}

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2})

פשט את:

- \frac{2 π}{3}

- arccos (- \frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

פשט את:

\frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) < 1 : \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) < 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) < 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

פשט

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x) < \frac{1}{2}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2})

פשט את:

\frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

פשט את:

\frac{5 π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3}

פשט

2 π - \frac{π}{3}

2 π = \frac{2 π 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 π - π

6 π - π = 5 π :

חבר איברים דומים

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הטווחים

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn and \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

3sin(x)0<= x<= 180

3 sin (x) 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

sin(x)<= sin^2(x)<= (sqrt(3))/2 sin(x)

sin (x) \leq sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

-1<= cos(x-pi/4)<= 1

- 1 \leq cos (x - \frac{π}{4}) \leq 1

sin(θ)=13\land 0<θ<pi^2,2θ

sin (θ) = 13 and 0 < θ < π^{2}, 2 θ

sin(7)(x)<sin(2)(x)+cos(7)(x)<cos(2)(x)

sin (7) (x) < sin (2) (x) + cos (7) (x) < cos (2) (x)