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sin(x)<= sin^2(x)<= (sqrt(3))/2 sin(x)

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Soluzione

sin(x)≤sin2(x)≤23​​sin(x)

Soluzione

x=π+2πn
+1
Decimale
x=3.14159…+2πn
Fasi della soluzione
sin(x)≤sin2(x)≤23​​sin(x)
Se a≤u≤ballora a≤uandu≤bsin(x)≤sin2(x)andsin2(x)≤23​​sin(x)
sin(x)≤sin2(x):x=2π​+2πnor−π+2πn≤x≤2πn
sin(x)≤sin2(x)
Sia: u=sin(x)u≤u2
u≤u2:u≤0oru≥1
u≤u2
Riscrivere in forma standard
u≤u2
Sottrarre u2 da entrambi i latiu−u2≤u2−u2
Semplificareu−u2≤0
u−u2≤0
Fattorizza u−u2:−u(u−1)
u−u2
Applica la regola degli esponenti: ab+c=abacu2=uu=−uu+u
Fattorizzare dal termine comune −u=−u(u−1)
−u(u−1)≤0
Moltiplicare entrambi i lati per −1 (invertire l'ineguaglianza)(−u(u−1))(−1)≥0⋅(−1)
Semplificareu(u−1)≥0
Identifica gli intervalli
Trova i segni dei fattori di u(u−1)
Trova i segni di u
u=0
u<0
u>0
Trova i segni di u−1
u−1=0:u=1
u−1=0
Spostare 1a destra dell'equazione
u−1=0
Aggiungi 1 ad entrambi i latiu−1+1=0+1
Semplificareu=1
u=1
u−1<0:u<1
u−1<0
Spostare 1a destra dell'equazione
u−1<0
Aggiungi 1 ad entrambi i latiu−1+1<0+1
Semplificareu<1
u<1
u−1>0:u>1
u−1>0
Spostare 1a destra dell'equazione
u−1>0
Aggiungi 1 ad entrambi i latiu−1+1>0+1
Semplificareu>1
u>1
Riassumere in una tabella:uu−1u(u−1)​u<0−−+​u=00−0​0<u<1+−−​u=1+00​u>1+++​​
Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta: ≥0u<0oru=0oru=1oru>1
Unire gli intervalli sovrapposti
u≤0oru=1oru>1
L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli
u<0ou=0
u≤0
L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli
u≤0ou=1
u≤0oru=1
L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli
u≤0oru=1ou>1
u≤0oru≥1
u≤0oru≥1
u≤0oru≥1
u≤0oru≥1
Sostituire indietro u=sin(x)sin(x)≤0orsin(x)≥1
sin(x)≤0:−π+2πn≤x≤2πn
sin(x)≤0
Per sin(x)≤a, se −1<a<1 allora −π−arcsin(a)+2πn≤x≤arcsin(a)+2πn−π−arcsin(0)+2πn≤x≤arcsin(0)+2πn
Semplificare −π−arcsin(0):−π
−π−arcsin(0)
Usare la seguente identità triviale:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=−π−0
−π−0=−π=−π
Semplificare arcsin(0):0
arcsin(0)
Usare la seguente identità triviale:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=0
−π+2πn≤x≤0+2πn
Semplificare−π+2πn≤x≤2πn
sin(x)≥1:x=2π​+2πn
sin(x)≥1
Per sin(x)≥a, se −1<a<1 allora arcsin(a)+2πn≤x≤π−arcsin(a)+2πnarcsin(1)+2πn≤x≤π−arcsin(1)+2πn
Semplificare arcsin(1):2π​
arcsin(1)
Usare la seguente identità triviale:arcsin(1)=2π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=2π​
Semplificare π−arcsin(1):2π​
π−arcsin(1)
Usare la seguente identità triviale:arcsin(1)=2π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=π−2π​
Semplificare
π−2π​
Converti l'elemento in frazione: π=2π2​=2π2​−2π​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=2π2−π​
Aggiungi elementi simili: 2π−π=π=2π​
=2π​
2π​+2πn≤x≤2π​+2πn
Semplificarex=2π​+2πn
Combina gli intervalli−π+2πn≤x≤2πnorx=2π​+2πn
Unire gli intervalli sovrappostix=2π​+2πnor−π+2πn≤x≤2πn
sin2(x)≤23​​sin(x):2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn
sin2(x)≤23​​sin(x)
Sia: u=sin(x)u2≤23​​u
u2≤23​​u:0≤u≤23​​
u2≤23​​u
Riscrivere in forma standard
u2≤23​​u
Sottrarre 23​​u da entrambi i latiu2−23​​u≤23​​u−23​​u
Semplificareu2−23​​u≤0
Moltiplica entrambi i lati per 2u2⋅2−23​​u⋅2≤0⋅2
2u2−3​u≤0
2u2−3​u≤0
Fattorizza 2u2−3​u:u(2u−3​)
2u2−3​u
Applica la regola degli esponenti: ab+c=abacu2=uu=2uu−3​u
Fattorizzare dal termine comune u=u(2u−1⋅23​)
Moltiplica i numeri: 1⋅2=2=u(2u−3​)
u(2u−3​)≤0
Identifica gli intervalli
Trova i segni dei fattori di u(2u−3​)
Trova i segni di u
u=0
u<0
u>0
Trova i segni di 2u−3​
2u−3​=0:u=23​​
2u−3​=0
Spostare 3​a destra dell'equazione
2u−3​=0
Aggiungi 3​ ad entrambi i lati2u−3​+3​=0+3​
Semplificare2u=3​
2u=3​
Dividere entrambi i lati per 2
2u=3​
Dividere entrambi i lati per 222u​=23​​
Semplificareu=23​​
u=23​​
2u−3​<0:u<23​​
2u−3​<0
Spostare 3​a destra dell'equazione
2u−3​<0
Aggiungi 3​ ad entrambi i lati2u−3​+3​<0+3​
Semplificare2u<3​
2u<3​
Dividere entrambi i lati per 2
2u<3​
Dividere entrambi i lati per 222u​<23​​
Semplificareu<23​​
u<23​​
2u−3​>0:u>23​​
2u−3​>0
Spostare 3​a destra dell'equazione
2u−3​>0
Aggiungi 3​ ad entrambi i lati2u−3​+3​>0+3​
Semplificare2u>3​
2u>3​
Dividere entrambi i lati per 2
2u>3​
Dividere entrambi i lati per 222u​>23​​
Semplificareu>23​​
u>23​​
Riassumere in una tabella:u2u−3​u(2u−3​)​u<0−−+​u=00−0​0<u<23​​+−−​u=23​​+00​u>23​​+++​​
Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta: ≤0u=0or0<u<23​​oru=23​​
Unire gli intervalli sovrapposti
0≤u<23​​oru=23​​
L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli
u=0o0<u<23​​
0≤u<23​​
L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli
0≤u<23​​ou=23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
Sostituire indietro u=sin(x)0≤sin(x)≤23​​
Se a≤u≤ballora a≤uandu≤b0≤sin(x)andsin(x)≤23​​
0≤sin(x):2πn≤x≤π+2πn
0≤sin(x)
Scambia i latisin(x)≥0
Per sin(x)≥a, se −1<a<1 allora arcsin(a)+2πn≤x≤π−arcsin(a)+2πnarcsin(0)+2πn≤x≤π−arcsin(0)+2πn
Semplificare arcsin(0):0
arcsin(0)
Usare la seguente identità triviale:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=0
Semplificare π−arcsin(0):π
π−arcsin(0)
Usare la seguente identità triviale:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=π−0
π−0=π=π
0+2πn≤x≤π+2πn
Semplificare2πn≤x≤π+2πn
sin(x)≤23​​:−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
sin(x)≤23​​
Per sin(x)≤a, se −1<a<1 allora −π−arcsin(a)+2πn≤x≤arcsin(a)+2πn−π−arcsin(23​​)+2πn≤x≤arcsin(23​​)+2πn
Semplificare −π−arcsin(23​​):−34π​
−π−arcsin(23​​)
Usare la seguente identità triviale:arcsin(23​​)=3π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=−π−3π​
Semplificare
−π−3π​
Converti l'elemento in frazione: π=3π3​=−3π3​−3π​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=3−π3−π​
Aggiungi elementi simili: −3π−π=−4π=3−4π​
Applica la regola delle frazioni: b−a​=−ba​=−34π​
=−34π​
Semplificare arcsin(23​​):3π​
arcsin(23​​)
Usare la seguente identità triviale:arcsin(23​​)=3π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=3π​
−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
Combina gli intervalli2πn≤x≤π+2πnand−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
Unire gli intervalli sovrapposti2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn
Combina gli intervalli(x=2π​+2πnor−π+2πn≤x≤2πn)and(2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn)
Unire gli intervalli sovrappostix=π+2πn

Esempi popolari

-1<= cos(x-pi/4)<= 1−1≤cos(x−4π​)≤1sin(θ)=13\land 0<θ<pi^2,2θsin(θ)=13and0<θ<π2,2θsin(7)(x)<sin(2)(x)+cos(7)(x)<cos(2)(x)sin(7)(x)<sin(2)(x)+cos(7)(x)<cos(2)(x)0<sin(x)<10<sin(x)<1tan(θ)=-5/2 \land cos(θ)<0tan(θ)=−25​andcos(θ)<0
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