פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)<= sin^2(x)<= (sqrt(3))/2 sin(x)

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

sin(x)≤sin2(x)≤23​​sin(x)

פתרון

x=π+2πn
+1
עשרוני
x=3.14159…+2πn
צעדי פתרון
sin(x)≤sin2(x)≤23​​sin(x)
a≤uandu≤bאז a≤u≤bאםsin(x)≤sin2(x)andsin2(x)≤23​​sin(x)
sin(x)≤sin2(x):x=2π​+2πnor−π+2πn≤x≤2πn
sin(x)≤sin2(x)
u=sin(x):נניח שu≤u2
u≤u2:u≤0oru≥1
u≤u2
שכתב בצורה סטנדרטית
u≤u2
משני האגפים u2החסרu−u2≤u2−u2
פשטu−u2≤0
u−u2≤0
u−u2פרק לגורמים את:−u(u−1)
u−u2
ab+c=abac :הפעל את חוק החזקותu2=uu=−uu+u
−uהוצא את הגורם המשותף=−u(u−1)
−u(u−1)≤0
Multiply both sides by −1 (reverse the inequality)(−u(u−1))(−1)≥0⋅(−1)
פשטu(u−1)≥0
זהה את הטווחים השונים
u(u−1):חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור
u:חשב את הסימן עבור
u=0
u<0
u>0
u−1:חשב את הסימן עבור
u−1=0:u=1
u−1=0
לצד ימין 1העבר
u−1=0
לשני האגפים 1הוסףu−1+1=0+1
פשטu=1
u=1
u−1<0:u<1
u−1<0
לצד ימין 1העבר
u−1<0
לשני האגפים 1הוסףu−1+1<0+1
פשטu<1
u<1
u−1>0:u>1
u−1>0
לצד ימין 1העבר
u−1>0
לשני האגפים 1הוסףu−1+1>0+1
פשטu>1
u>1
סכם בטבלהuu−1u(u−1)​u<0−−+​u=00−0​0<u<1+−−​u=1+00​u>1+++​​
≥0:בחירת הטווחים המקיימים את התנאיu<0oru=0oru=1oru>1
מזג טווחים חופפים
u≤0oru=1oru>1
האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים
u<0אוu=0
u≤0
האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים
u≤0אוu=1
u≤0oru=1
האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים
u≤0oru=1אוu>1
u≤0oru≥1
u≤0oru≥1
u≤0oru≥1
u≤0oru≥1
u=sin(x)החלף בחזרהsin(x)≤0orsin(x)≥1
sin(x)≤0:−π+2πn≤x≤2πn
sin(x)≤0
For sin(x)≤a, if −1<a<1 then −π−arcsin(a)+2πn≤x≤arcsin(a)+2πn−π−arcsin(0)+2πn≤x≤arcsin(0)+2πn
−π−arcsin(0)פשט את:−π
−π−arcsin(0)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=−π−0
−π−0=−π=−π
arcsin(0)פשט את:0
arcsin(0)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=0
−π+2πn≤x≤0+2πn
פשט−π+2πn≤x≤2πn
sin(x)≥1:x=2π​+2πn
sin(x)≥1
For sin(x)≥a, if −1<a<1 then arcsin(a)+2πn≤x≤π−arcsin(a)+2πnarcsin(1)+2πn≤x≤π−arcsin(1)+2πn
arcsin(1)פשט את:2π​
arcsin(1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arcsin(1)=2π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=2π​
π−arcsin(1)פשט את:2π​
π−arcsin(1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arcsin(1)=2π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=π−2π​
פשט
π−2π​
π=2π2​ :המר את המספרים לשברים=2π2​−2π​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=2π2−π​
2π−π=π:חבר איברים דומים=2π​
=2π​
2π​+2πn≤x≤2π​+2πn
פשטx=2π​+2πn
אחד את הטווחים−π+2πn≤x≤2πnorx=2π​+2πn
מזג טווחים חופפיםx=2π​+2πnor−π+2πn≤x≤2πn
sin2(x)≤23​​sin(x):2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn
sin2(x)≤23​​sin(x)
u=sin(x):נניח שu2≤23​​u
u2≤23​​u:0≤u≤23​​
u2≤23​​u
שכתב בצורה סטנדרטית
u2≤23​​u
משני האגפים 23​​uהחסרu2−23​​u≤23​​u−23​​u
פשטu2−23​​u≤0
2הכפל את שני האגפים בu2⋅2−23​​u⋅2≤0⋅2
2u2−3​u≤0
2u2−3​u≤0
2u2−3​uפרק לגורמים את:u(2u−3​)
2u2−3​u
ab+c=abac :הפעל את חוק החזקותu2=uu=2uu−3​u
uהוצא את הגורם המשותף=u(2u−1⋅23​)
1⋅2=2:הכפל את המספרים=u(2u−3​)
u(2u−3​)≤0
זהה את הטווחים השונים
u(2u−3​):חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור
u:חשב את הסימן עבור
u=0
u<0
u>0
2u−3​:חשב את הסימן עבור
2u−3​=0:u=23​​
2u−3​=0
לצד ימין 3​העבר
2u−3​=0
לשני האגפים 3​הוסף2u−3​+3​=0+3​
פשט2u=3​
2u=3​
2חלק את שני האגפים ב
2u=3​
2חלק את שני האגפים ב22u​=23​​
פשטu=23​​
u=23​​
2u−3​<0:u<23​​
2u−3​<0
לצד ימין 3​העבר
2u−3​<0
לשני האגפים 3​הוסף2u−3​+3​<0+3​
פשט2u<3​
2u<3​
2חלק את שני האגפים ב
2u<3​
2חלק את שני האגפים ב22u​<23​​
פשטu<23​​
u<23​​
2u−3​>0:u>23​​
2u−3​>0
לצד ימין 3​העבר
2u−3​>0
לשני האגפים 3​הוסף2u−3​+3​>0+3​
פשט2u>3​
2u>3​
2חלק את שני האגפים ב
2u>3​
2חלק את שני האגפים ב22u​>23​​
פשטu>23​​
u>23​​
סכם בטבלהu2u−3​u(2u−3​)​u<0−−+​u=00−0​0<u<23​​+−−​u=23​​+00​u>23​​+++​​
≤0:בחירת הטווחים המקיימים את התנאיu=0or0<u<23​​oru=23​​
מזג טווחים חופפים
0≤u<23​​oru=23​​
האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים
u=0או0<u<23​​
0≤u<23​​
האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים
0≤u<23​​אוu=23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
u=sin(x)החלף בחזרה0≤sin(x)≤23​​
a≤uandu≤bאז a≤u≤bאם0≤sin(x)andsin(x)≤23​​
0≤sin(x):2πn≤x≤π+2πn
0≤sin(x)
הפוך את האגפיםsin(x)≥0
For sin(x)≥a, if −1<a<1 then arcsin(a)+2πn≤x≤π−arcsin(a)+2πnarcsin(0)+2πn≤x≤π−arcsin(0)+2πn
arcsin(0)פשט את:0
arcsin(0)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=0
π−arcsin(0)פשט את:π
π−arcsin(0)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=π−0
π−0=π=π
0+2πn≤x≤π+2πn
פשט2πn≤x≤π+2πn
sin(x)≤23​​:−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
sin(x)≤23​​
For sin(x)≤a, if −1<a<1 then −π−arcsin(a)+2πn≤x≤arcsin(a)+2πn−π−arcsin(23​​)+2πn≤x≤arcsin(23​​)+2πn
−π−arcsin(23​​)פשט את:−34π​
−π−arcsin(23​​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arcsin(23​​)=3π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=−π−3π​
פשט
−π−3π​
π=3π3​ :המר את המספרים לשברים=−3π3​−3π​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=3−π3−π​
−3π−π=−4π:חבר איברים דומים=3−4π​
b−a​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−34π​
=−34π​
arcsin(23​​)פשט את:3π​
arcsin(23​​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arcsin(23​​)=3π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=3π​
−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
אחד את הטווחים2πn≤x≤π+2πnand−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
מזג טווחים חופפים2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn
אחד את הטווחים(x=2π​+2πnor−π+2πn≤x≤2πn)and(2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn)
מזג טווחים חופפיםx=π+2πn

דוגמאות פופולריות

-1<= cos(x-pi/4)<= 1−1≤cos(x−4π​)≤1sin(θ)=13\land 0<θ<pi^2,2θsin(θ)=13and0<θ<π2,2θsin(7)(x)<sin(2)(x)+cos(7)(x)<cos(2)(x)sin(7)(x)<sin(2)(x)+cos(7)(x)<cos(2)(x)0<sin(x)<10<sin(x)<1tan(θ)=-5/2 \land cos(θ)<0tan(θ)=−25​andcos(θ)<0
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024