English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)<= sin^2(x)<= (sqrt(3))/2 sin(x)

פתרון

sin (x) \leq sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

פתרון

x = π + 2 πn

עשרוני

x = 3.14159 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

sin (x) \leq sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

sin (x) \leq sin^{2} (x) and sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

sin (x) \leq sin^{2} (x) : x = \frac{π}{2} + 2 πn or - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

sin (x) \leq sin^{2} (x)

u = sin (x) :

נניח ש

u \leq u^{2}

u \leq u^{2} : u \leq 0 or u \geq 1

u \leq u^{2}

שכתב בצורה סטנדרטית

u \leq u^{2}

משני האגפים

u^{2}

החסר

u - u^{2} \leq u^{2} - u^{2}

פשט

u - u^{2} \leq 0

u - u^{2} \leq 0

u - u^{2}

פרק לגורמים את:

- u (u - 1)

u - u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= - uu + u

- u

הוצא את הגורם המשותף

= - u (u - 1)

- u (u - 1) \leq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

(- u (u - 1)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

פשט

u (u - 1) \geq 0

זהה את הטווחים השונים

u (u - 1)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

u - 1

:חשב את הסימן עבור

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

u > 1

u > 1

סכם בטבלה

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < 0 or u = 0 or u = 1 or u > 1

מזג טווחים חופפים

u \leq 0 or u = 1 or u > 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u < 0

או

u = 0

u \leq 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq 0

או

u = 1

u \leq 0 or u = 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq 0 or u = 1

או

u > 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) \leq 0 or sin (x) \geq 1

sin (x) \leq 0 : - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

sin (x) \leq 0

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

פשט את:

- π

- π - arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

פשט את:

0

arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

פשט

- π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

sin (x) \geq 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq 1

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (1) + 2 πn

arcsin (1)

פשט את:

\frac{π}{2}

arcsin (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

π - arcsin (1)

פשט את:

\frac{π}{2}

π - arcsin (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{2}

פשט

π - \frac{π}{2}

π = \frac{π 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 2 - π}{2}

2 π - π = π :

חבר איברים דומים

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

פשט

x = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הטווחים

- π + 2 πn \leq x \leq 2 πn or x = \frac{π}{2} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

x = \frac{π}{2} + 2 πn or - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x) : 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

u = sin (x) :

נניח ש

u^{2} \leq \frac{3}{2} u

u^{2} \leq \frac{3}{2} u : 0 \leq u \leq \frac{3}{2}

u^{2} \leq \frac{3}{2} u

שכתב בצורה סטנדרטית

u^{2} \leq \frac{3}{2} u

משני האגפים

\frac{3}{2} u

החסר

u^{2} - \frac{3}{2} u \leq \frac{3}{2} u - \frac{3}{2} u

פשט

u^{2} - \frac{3}{2} u \leq 0

2

הכפל את שני האגפים ב

u^{2} \cdot 2 - \frac{3}{2} u \cdot 2 \leq 0 \cdot 2

2 u^{2} - 3 u \leq 0

2 u^{2} - 3 u \leq 0

2 u^{2} - 3 u

פרק לגורמים את:

u (2 u - 3)

2 u^{2} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu - 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u - 1 \cdot 2 3)

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= u (2 u - 3)

u (2 u - 3) \leq 0

זהה את הטווחים השונים

u (2 u - 3)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

2 u - 3

:חשב את הסימן עבור

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

2 u = 3

2 u = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

פשט

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0 : u < \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

2 u - 3 < 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 u - 3 + 3 < 0 + 3

פשט

2 u < 3

2 u < 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u < 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

פשט

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0 : u > \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

2 u - 3 > 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 u - 3 + 3 > 0 + 3

פשט

2 u > 3

2 u > 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u > 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

פשט

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

סכם בטבלה

u 2 u - 3 u (2 u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < \frac{3}{2} + - - u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + + +

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u = 0 or 0 < u < \frac{3}{2} or u = \frac{3}{2}

מזג טווחים חופפים

0 \leq u < \frac{3}{2} or u = \frac{3}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u = 0

או

0 < u < \frac{3}{2}

0 \leq u < \frac{3}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq u < \frac{3}{2}

או

u = \frac{3}{2}

0 \leq u \leq \frac{3}{2}

0 \leq u \leq \frac{3}{2}

0 \leq u \leq \frac{3}{2}

0 \leq u \leq \frac{3}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

0 \leq sin (x) \leq \frac{3}{2}

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

0 \leq sin (x) and sin (x) \leq \frac{3}{2}

0 \leq sin (x) : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

0 \leq sin (x)

הפוך את האגפים

sin (x) \geq 0

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

פשט את:

0

arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

פשט את:

π

π - arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

פשט

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \leq \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{3}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2})

פשט את:

- \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

פשט

- π - \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 - π}{3}

- 3 π - π = - 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 4 π}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

פשט את:

\frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

אחד את הטווחים

2 πn \leq x \leq π + 2 πn and - \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

אחד את הטווחים

(x = \frac{π}{2} + 2 πn or - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn) and (2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn)

מזג טווחים חופפים

x = π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

-1<= cos(x-pi/4)<= 1

- 1 \leq cos (x - \frac{π}{4}) \leq 1

sin(θ)=13\land 0<θ<pi^2,2θ

sin (θ) = 13 and 0 < θ < π^{2}, 2 θ

sin(7)(x)<sin(2)(x)+cos(7)(x)<cos(2)(x)

sin (7) (x) < sin (2) (x) + cos (7) (x) < cos (2) (x)

0<sin(x)<1

0 < sin (x) < 1

tan(θ)=-5/2 \land cos(θ)<0

tan (θ) = - \frac{5}{2} and cos (θ) < 0