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人気のある三角関数 >

tan((11pi)/(16))

解

tan (\frac{11 π}{16})

解

- 4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42

+1

十進法表記

- 1.49660 \dots

解答ステップ

tan (\frac{11 π}{16})

三角関数の公式を使用して書き換える:

- \frac{1 - cos ( \frac{11 π}{8} )}{1 + cos ( \frac{11 π}{8} )}

tan (\frac{11 π}{16})

tan (\frac{11 π}{16})

を以下として書く:

tan (\frac{\frac{11 π}{8}}{2})

= tan (\frac{\frac{11 π}{8}}{2})

半角の公式を使用:

tan (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

簡素化

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます

: \frac{θ}{2} :

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] 四分円 I II tan 正 負

tan (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= - \frac{1 - cos ( \frac{11 π}{8} )}{1 + cos ( \frac{11 π}{8} )}

= - \frac{1 - cos ( \frac{11 π}{8} )}{1 + cos ( \frac{11 π}{8} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{11 π}{8}) = - \frac{2 - 2}{2}

cos (\frac{11 π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

- \frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

cos (\frac{11 π}{8})

cos (\frac{11 π}{8})

を以下として書く:

cos (\frac{\frac{11 π}{4}}{2})

= cos (\frac{\frac{11 π}{4}}{2})

半角の公式を使用:

cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 + cos ( θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます:

\frac{θ}{2}

:

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] 四分円 I II III I V sin 正 正 負 負 cos 負 負 負 正

cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= - \frac{1 + cos ( \frac{11 π}{4} )}{2}

cos (\frac{11 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{11 π}{4})

\frac{11 π}{4}

を書き換え

2 π + \frac{3 π}{4}

= cos (2 π + \frac{3 π}{4})

以下の周期性を適用する:

cos

:

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{3 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

= cos (\frac{3 π}{4})

= - \frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= - \frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= - \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

簡素化

- \frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : - \frac{2 - 2}{2}

- \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

結合

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= - \frac{2 - 2}{4}

簡素化

\frac{2 - 2}{4} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{2 - 2}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= - \frac{2 - 2}{2}

= - \frac{2 - 2}{2}

= - \frac{1 - ( - \frac{2 - 2}{2} )}{1 - \frac{2 - 2}{2}}

簡素化

- \frac{1 - ( - \frac{2 - 2}{2} )}{1 - \frac{2 - 2}{2}} : - 4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42

- \frac{1 - ( - \frac{2 - 2}{2} )}{1 - \frac{2 - 2}{2}}

規則を適用

- (- a) = a

= - \frac{1 + \frac{2 - 2}{2}}{1 - \frac{2 - 2}{2}}

\frac{1 + \frac{2 - 2}{2}}{1 - \frac{2 - 2}{2}} = \frac{2 + 2 - 2}{2 - 2 - 2}

\frac{1 + \frac{2 - 2}{2}}{1 - \frac{2 - 2}{2}}

結合

1 - \frac{2 - 2}{2} : \frac{2 - 2 - 2}{2}

1 - \frac{2 - 2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2 - 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2 - 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2 - 2}{2}

= \frac{1 + \frac{2 - 2}{2}}{\frac{2 - 2 - 2}{2}}

結合

1 + \frac{2 - 2}{2} : \frac{2 + 2 - 2}{2}

1 + \frac{2 - 2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2 - 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2 - 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2 - 2}{2}}{\frac{2 - 2 - 2}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 + 2 - 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 - 2 - 2 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 + 2 - 2}{2 - 2 - 2}

= - \frac{2 - 2 + 2}{- 2 - 2 + 2}

\frac{2 + 2 - 2}{2 - 2 - 2} = 4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42

\frac{2 + 2 - 2}{2 - 2 - 2}

共役で乗じる

\frac{2 + 2 - 2}{2 + 2 - 2}

= \frac{( 2 + 2 - 2 ) ( 2 + 2 - 2 )}{( 2 - 2 - 2 ) ( 2 + 2 - 2 )}

(2 + 2 - 2) (2 + 2 - 2) = 4 2 - 2 + 6 - 2

(2 + 2 - 2) (2 + 2 - 2)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 + 2 - 2) (2 + 2 - 2) = (2 + 2 - 2)^{1 + 1}

= (2 + 2 - 2)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (2 + 2 - 2)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 2 - 2

= 2^{2} + 2 \cdot 2 2 - 2 + (2 - 2)^{2}

簡素化

2^{2} + 2 \cdot 2 2 - 2 + (2 - 2)^{2} : 4 2 - 2 + 6 - 2

2^{2} + 2 \cdot 2 2 - 2 + (2 - 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 2 - 2 = 4 2 - 2

2 \cdot 2 2 - 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 2 - 2

(2 - 2)^{2} = 2 - 2

(2 - 2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2 - 2

= 4 + 4 2 - 2 + 2 - 2

数を足す:

4 + 2 = 6

= 4 2 - 2 + 6 - 2

= 4 2 - 2 + 6 - 2

(2 - 2 - 2) (2 + 2 - 2) = 2 + 2

(2 - 2 - 2) (2 + 2 - 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2 - 2

= 2^{2} - (2 - 2)^{2}

簡素化

2^{2} - (2 - 2)^{2} : 2 + 2

2^{2} - (2 - 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2 - 2)^{2} = 2 - 2

(2 - 2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2 - 2

= 4 - (2 - 2)

- (2 - 2) : - 2 + 2

- (2 - 2)

括弧を分配する

= - (2) - (- 2)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 2

= 4 - 2 + 2

数を引く:

4 - 2 = 2

= 2 + 2

= 2 + 2

= \frac{4 2 - 2 + 6 - 2}{2 + 2}

共役で乗じる

\frac{2 - 2}{2 - 2}

= \frac{( 4 2 - 2 + 6 - 2 ) ( 2 - 2 )}{( 2 + 2 ) ( 2 - 2 )}

(4 2 - 2 + 6 - 2) (2 - 2) = 8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 14 - 82

(4 2 - 2 + 6 - 2) (2 - 2)

括弧を分配する

= 4 2 - 2 \cdot 2 + 4 2 - 2 (- 2) + 6 \cdot 2 + 6 (- 2) + (- 2) \cdot 2 + (- 2) (- 2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 4 \cdot 2 2 - 2 - 42 2 - 2 + 6 \cdot 2 - 62 - 22 + 22

簡素化

4 \cdot 2 2 - 2 - 42 2 - 2 + 6 \cdot 2 - 62 - 22 + 22 : 8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 14 - 82

4 \cdot 2 2 - 2 - 42 2 - 2 + 6 \cdot 2 - 62 - 22 + 22

類似した元を足す:

- 62 - 22 = - 82

= 4 \cdot 2 2 - 2 - 42 2 - 2 + 6 \cdot 2 - 82 + 22

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 6 \cdot 2 - 82 + 22

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= 8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 12 - 82 + 22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 12 - 82 + 2

数を足す:

12 + 2 = 14

= 8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 14 - 82

= 8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 14 - 82

(2 + 2) (2 - 2) = 2

(2 + 2) (2 - 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2

= 2^{2} - (2)^{2}

簡素化

2^{2} - (2)^{2} : 2

2^{2} - (2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 4 - 2

数を引く:

4 - 2 = 2

= 2

= 2

= \frac{8 2 - 2 - 4 2 2 - 2 + 14 - 8 2}{2}

因数

8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 14 - 82 : 2 (4 2 - 2 - 22 - 2 + 2 + 7 - 42)

8 2 - 2 - 42 2 - 2 + 14 - 82

書き換え

= 2 \cdot 4 2 - 2 - 2 \cdot 22 2 - 2 + 2 \cdot 7 - 2 \cdot 42

共通項をくくり出す

2

= 2 (4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42)

拡張

4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42 : 4 2 - 2 - 22 - 2 + 2 + 7 - 42

4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42

22 2 - 2 = 22 - 2 + 2

22 2 - 2

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 2 - 2 = 2 (2 - 2)

= 2 2 (2 - 2)

因数

2 - 2 : - (2 - 2)

2 - 2

共通項をくくり出す

- 1

= - (2 - 2)

= 2 - 2 (2 - 2)

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (2 - 2) = 2 - (2 - 2)

= 22 - (2 - 2)

拡張

- (2 - 2) : - 2 + 2

- (2 - 2)

括弧を分配する

= - (2) - (- 2)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 2

= 22 2 - 2

= 4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42

= 2 (4 2 - 2 + 7 - 22 2 - 2 - 42)

= \frac{2 ( 4 2 - 2 - 2 2 - 2 + 2 + 7 - 4 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42

= - 4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42

= - 4 2 - 2 - 22 2 - 2 + 7 - 42

人気の例

tan (141 0^{\circ})

sin (- 132 0^{\circ})

3 cos (4)

1 - sin (3 3^{\circ})

cos(arctan(1/5))

cos (arctan (\frac{1}{5}))