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人気のある三角関数 >

4+4sin(θ)= 3/(1-sin(θ))

解

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

解

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

置換で解く

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

仮定:

sin (θ) = u

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u} : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

以下で両辺を乗じる:

1 - u

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

以下で両辺を乗じる:

1 - u

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = \frac{3}{1 - u} (1 - u)

簡素化

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

解く

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

拡張

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) : 4 - 4 u^{2}

4 (1 - u) + 4 u (1 - u)

拡張

4 (1 - u) : 4 - 4 u

4 (1 - u)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = u

= 4 \cdot 1 - 4 u

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 u

= 4 - 4 u + 4 u (1 - u)

拡張

4 u (1 - u) : 4 u - 4 u^{2}

4 u (1 - u)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = 1, c = u

= 4 u \cdot 1 - 4 uu

= 4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

簡素化

4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu : 4 u - 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

= 4 u - 4 u^{2}

= 4 u - 4 u^{2}

= 4 - 4 u + 4 u - 4 u^{2}

類似した元を足す:

- 4 u + 4 u = 0

= 4 - 4 u^{2}

4 - 4 u^{2} = 3

3

を左側に移動します

4 - 4 u^{2} = 3

両辺から

3

を引く

4 - 4 u^{2} - 3 = 3 - 3

簡素化

- 4 u^{2} + 1 = 0

- 4 u^{2} + 1 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 0, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

0^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 4

0^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

規則を適用

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 4) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 0 + 16

数を足す:

0 + 16 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 0 + 4}{- 2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 0 + 4 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 0 - 4}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

- 0 - 4 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 1

\frac{3}{1 - u}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

1

を右側に移動します

1 - u = 0

両辺から

1

を引く

1 - u - 1 = 0 - 1

簡素化

- u = - 1

- u = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- u = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

u = 1

u = 1

以下の点は定義されていない

u = 1

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,z=arctan(xy)

so l v e f or x, z = arctan (x y)

(sin(x)-5)(sin(x)-1)=0

(sin (x) - 5) (sin (x) - 1) = 0

sin (6 x) = \frac{1}{2}

0 = 9 cos (2 θ)

tan(3x)+cos(6x)=1

tan (3 x) + cos (6 x) = 1