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Populaire Trigonométrie >

2sin(2x+15)=1

Solution

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

Solution

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

Radians

x = \frac{π}{24} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

étapes des solutions

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( 2 x + 1 5 ^{\circ} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

sin (2 x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (2 x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

1 5^{\circ}

vers la droite

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soustraire

1 5^{\circ}

des deux côtés

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Simplifier

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Simplifier

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : 2 x

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= 2 x

Simplifier

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Plus petit commun multiple de

6, 12 : 12

6, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

3 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Additionner les éléments similaires :

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{1 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{1 5 ^{\circ}}{2} = 7. 5^{\circ}

\frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

12 \cdot 2 = 24

= 7. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

Résoudre

2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

1 5^{\circ}

vers la droite

2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soustraire

1 5^{\circ}

des deux côtés

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Simplifier

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Simplifier

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : 2 x

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= 2 x

Simplifier

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Plus petit commun multiple de

6, 12 : 12

6, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

15 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= 15 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{180 0 ^{\circ} - 18 0 ^{\circ}}{12}

Additionner les éléments similaires :

180 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

= 13 5^{\circ}

Annuler le facteur commun :

3

= 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{13 5 ^{\circ}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{13 5 ^{\circ}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{13 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{13 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{13 5 ^{\circ}}{2} = 67. 5^{\circ}

\frac{13 5 ^{\circ}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{54 0 ^{\circ}}{4 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 67. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

Graphe

Exemples populaires

tan(x)+sqrt(3)=sec(x)

16sec^2(θ)-1=0

cos(4y)=2cos(2y)-1

csc(x)cot(x)=2sqrt(3)

cos^2(θ)+2sin(θ)+1=0