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Populaire Trigonométrie >

(tan(x))^5-9tan(x)=0

Solution

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

Solution

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

Résoudre par substitution

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

u^{5} - 9 u = 0

u^{5} - 9 u = 0 : u = 0, u = 3 i, u = - 3 i, u = - 3, u = 3

u^{5} - 9 u = 0

Factoriser

u^{5} - 9 u : u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u^{5} - 9 u

Factoriser le terme commun

u : u (u^{4} - 9)

u^{5} - 9 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - 9 u

Factoriser le terme commun

u

= u (u^{4} - 9)

= u (u^{4} - 9)

Factoriser

u^{4} - 9 : (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u^{4} - 9

Récrire

u^{4} - 9

comme

(u^{2})^{2} - 3^{2}

u^{4} - 9

Récrire

9

comme

3^{2}

= u^{4} - 3^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 3^{2}

= (u^{2})^{2} - 3^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{2})^{2} - 3^{2} = (u^{2} + 3) (u^{2} - 3)

= (u^{2} + 3) (u^{2} - 3)

Factoriser

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

= u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u = 0 or u^{2} + 3 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Résoudre

u^{2} + 3 = 0 : u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

u^{2} + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 3, u = - - 3

Simplifier

- 3 : 3 i

- 3

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 3 i

Simplifier

- - 3 : - 3 i

- - 3

Simplifier

- 3 : 3 i

- 3

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

Résoudre

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

u + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

u = - 3

u = - 3

Résoudre

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

u - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

u = 3

u = 3

Les solutions sont

u = 0, u = 3 i, u = - 3 i, u = - 3, u = 3

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = 3 i, tan (x) = - 3 i, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = 3 i, tan (x) = - 3 i, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 3 i :

Aucune solution

tan (x) = 3 i

Aucune solution

tan (x) = - 3 i :

Aucune solution

tan (x) = - 3 i

Aucune solution

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Solutions générales pour

tan (x) = - 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Solutions générales pour

tan (x) = 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combiner toutes les solutions

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graphe

Exemples populaires

2cot^2(x)+2csc^2(x)=1+4csc(x)

2 cot^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) = 1 + 4 csc (x)

sin(2θ)=cos(θ),0<= θ<2pi

sin (2 θ) = cos (θ), 0 \leq θ < 2 π

2cos^2(θ)-10=-cos(θ)-9

2 cos^{2} (θ) - 10 = - cos (θ) - 9

1=tan(pi+c)

1 = tan (π + c)

6193cos(x)+2880cos(2x)=0

6193 cos (x) + 2880 cos (2 x) = 0