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Popular Trigonometría >

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

Solución

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Solución

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Grados

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Usando el método de sustitución

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Sea:

sin (2 x) = u

\frac{u}{4 u - 1} = 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1 : u = \frac{1}{3}

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Multiplicar ambos lados por

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Multiplicar ambos lados por

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Simplificar

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Simplificar

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) : u

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{u ( 4 u - 1 )}{4 u - 1}

Eliminar los terminos comunes:

4 u - 1

= u

Simplificar

1 \cdot (4 u - 1) : 4 u - 1

1 \cdot (4 u - 1)

Multiplicar:

1 \cdot (4 u - 1) = (4 u - 1)

= (4 u - 1)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

Desplace

4 u

a la izquierda

u = 4 u - 1

Restar

4 u

de ambos lados

u - 4 u = 4 u - 1 - 4 u

Simplificar

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 u = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = \frac{1}{4}

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{u}{4 u - 1}

y comparar con cero

Resolver

4 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}

4 u - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

4 u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

4 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

4 u = 1

4 u = 1

Dividir ambos lados entre

4

4 u = 1

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}

Simplificar

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Los siguientes puntos no están definidos

u = \frac{1}{4}

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Resolver

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Resolver

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Gráfica

Ejemplos populares