English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^4(x)+1=4tan^2(x)-2

الحلّ

tan^{4} (x) + 1 = 4 tan^{2} (x) - 2

الحلّ

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{4} (x) + 1 = 4 tan^{2} (x) - 2

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{4} (x) + 1 = 4 tan^{2} (x) - 2

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{4} + 1 = 4 u^{2} - 2

u^{4} + 1 = 4 u^{2} - 2 : u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

u^{4} + 1 = 4 u^{2} - 2

انقل

2

إلى الجانب الأيسر

u^{4} + 1 = 4 u^{2} - 2

للطرفين

2

أضف

u^{4} + 1 + 2 = 4 u^{2} - 2 + 2

بسّط

u^{4} + 3 = 4 u^{2}

u^{4} + 3 = 4 u^{2}

انقل

4 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{4} + 3 = 4 u^{2}

من الطرفين

4 u^{2}

اطرح

u^{4} + 3 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

بسّط

u^{4} + 3 - 4 u^{2} = 0

u^{4} + 3 - 4 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} - 4 u^{2} + 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} - 4 v + 3 = 0

v^{2} - 4 v + 3 = 0

حلّ:

v = 3, v = 1

v^{2} - 4 v + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} - 4 v + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 4, c = 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

16 - 12 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

v = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

4 - 2 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 3, v = 1

v = 3, v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 3

حلّ:

u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 3, u = - 3

u^{2} = 1

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

tan^2(x)=sec(x)

tan^{2} (x) = sec (x)

solvefor x,sin(x)-sin(2x)=0

so l v e f or x, sin (x) - sin (2 x) = 0

sin(θ)= 4/5 ,cos(θ)

sin (θ) = \frac{4}{5}, cos (θ)

sin(6x)=cos(3x)

sin (6 x) = cos (3 x)

sin(x)=(-3)/5

sin (x) = \frac{- 3}{5}