English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor u,x=5sinh(u)

الحلّ

solve for

u, x = 5 sinh (u)

الحلّ

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

خطوات الحلّ

x = 5 sinh (u)

بدّل الأطراف

5 sinh (u) = x

Rewrite using trig identities

5 sinh (u) = x

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

فعّل قانون القوى

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

e^{u} = v

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

حلّ:

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

بسّط

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

v

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

v

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} v = xv

بسّط

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

حلّ:

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} \cdot 2 = xv \cdot 2

بسّط

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

5 (v^{2} - 1)

وسّع:

5 v^{2} - 5

5 (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = v^{2}, c = 1

= 5 v^{2} - 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 v^{2} - 5

5 v^{2} - 5 = 2 xv

انقل

2 xv

إلى الجانب الأيسر

5 v^{2} - 5 = 2 xv

من الطرفين

2 xv

اطرح

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 2 xv - 2 xv

بسّط

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = - 2 x, c = - 5

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

بسّط:

2 x^{2} + 25

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2 x)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

(- 2 x)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- 2 x)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

4 \cdot 5 \cdot 5

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 :

اضرب الأعداد

= 100

= 2^{2} x^{2} + 100

2^{2} x^{2} + 100

حلل إلى عوامل:

4 (x^{2} + 25)

2^{2} x^{2} + 100

أعد الكتابة كـ

= 4 x^{2} + 4 \cdot 25

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (x^{2} + 25)

= 4 (x^{2} + 25)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

= 4 x^{2} + 25

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 25

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{10}

2

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 25 )}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{10}

2

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 25 )}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Substitute back

v = e^{u},

solve for

u

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

حلّ:

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

فعّل قانون القوى

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

حلّ:

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

فعّل قانون القوى

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

رسم

أمثلة شائعة

sin(pi/2 x)+1=0

sin (\frac{π}{2} x) + 1 = 0

3tan^2(x)-tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - tan (x) = 0

3.8=11.8sin(3.92232*t)

3.8 = 11.8 sin (3.92232 \cdot t)

sin(θ)=0.84802194

sin (θ) = 0.84802194

solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

so l v e f or x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})