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Popular Trigonometria >

csc(x)sec(x)=tan(x)

Solução

csc (x) sec (x) = tan (x)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

csc (x) sec (x) = tan (x)

Subtrair

tan (x)

de ambos os lados

csc (x) sec (x) - tan (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

- tan (x) + csc (x) sec (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + csc (x) sec (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Mínimo múltiplo comum de

cos (x), sin (x) cos (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x) cos (x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

cos (x)

quanto em

sin (x) cos (x)

= cos (x) sin (x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 - sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - u^{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar a regra

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluções gerais para

sin (x) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluções gerais para

sin (x) = - 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

sin^4(x)=1-cos^4(x)

sqrt(3)tan(3x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 180

2tan(θ)+4=tan(θ)+5

(sin(42)}{6.25}=\frac{sin(x))/9

(tan(x)+cot(x))/(csc(x))=cos(x)