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cos^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

Solução

cos^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Solução

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{π}{2}

Graus

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = 9 0^{\circ}

Passos da solução

cos^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Subtrair

1

de ambos os lados

cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + cos^{2} (x) + sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin (x) - sin^{2} (x)

sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} + u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Somar:

1 + 0 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrair:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = 1

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}

sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Soluções gerais para

sin (x) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}

Combinar toda as soluções

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{π}{2}

Gráfico

Exemplos populares

1+tan^2(x)=cot^2(x)

2-2sin^2(x)=-3cos(x)+2

4tan(θ)+7=0

arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

2cos(a)=1