English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

9sin(x)-2=4sin^2(x)

الحلّ

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

الحلّ

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

درجات

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

9 u - 2 = 4 u^{2}

9 u - 2 = 4 u^{2} : u = 2, u = \frac{1}{4}

9 u - 2 = 4 u^{2}

بدّل الأطراف

4 u^{2} = 9 u - 2

انقل

2

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} = 9 u - 2

للطرفين

2

أضف

4 u^{2} + 2 = 9 u - 2 + 2

بسّط

4 u^{2} + 2 = 9 u

4 u^{2} + 2 = 9 u

انقل

9 u

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} + 2 = 9 u

من الطرفين

9 u

اطرح

4 u^{2} + 2 - 9 u = 9 u - 9 u

بسّط

4 u^{2} + 2 - 9 u = 0

4 u^{2} + 2 - 9 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 9, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

81 - 32 = 49 :

اطرح الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

9 + 7 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{8}

\frac{16}{8} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

9 - 7 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = \frac{1}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-2cot(x)=csc^2(x)

- 2 cot (x) = csc^{2} (x)

sin(θ)=-0.671

sin (θ) = - 0.671

(sin^2(x)+5cos^2(x))/2 =2

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} = 2

2sin(x)=7-3csc(x)

2 sin (x) = 7 - 3 csc (x)

cos(θ)=(134/109)

cos (θ) = (\frac{134}{109})