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9sin(x)-2=4sin^2(x)

Solução

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

Solução

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

Graus

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

Usando o método de substituição

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

Sea:

sin (x) = u

9 u - 2 = 4 u^{2}

9 u - 2 = 4 u^{2} : u = 2, u = \frac{1}{4}

9 u - 2 = 4 u^{2}

Trocar lados

4 u^{2} = 9 u - 2

Mova

2

para o lado esquerdo

4 u^{2} = 9 u - 2

Adicionar

2

a ambos os lados

4 u^{2} + 2 = 9 u - 2 + 2

Simplificar

4 u^{2} + 2 = 9 u

4 u^{2} + 2 = 9 u

Mova

9 u

para o lado esquerdo

4 u^{2} + 2 = 9 u

Subtrair

9 u

de ambos os lados

4 u^{2} + 2 - 9 u = 9 u - 9 u

Simplificar

4 u^{2} + 2 - 9 u = 0

4 u^{2} + 2 - 9 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = - 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Subtrair:

81 - 32 = 49

= 49

Fatorar o número:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

Somar:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Dividir:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

Subtrair:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 2, u = \frac{1}{4}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2 :

Sem solução

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{1}{4}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

-2cot(x)=csc^2(x)

(sin^2(x)+5cos^2(x))/2 =2

2sin(x)=7-3csc(x)

cos(θ)=(134/109)