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人気のある三角関数 >

9sin(x)-2=4sin^2(x)

解

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

解

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

置換で解く

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

仮定:

sin (x) = u

9 u - 2 = 4 u^{2}

9 u - 2 = 4 u^{2} : u = 2, u = \frac{1}{4}

9 u - 2 = 4 u^{2}

辺を交換する

4 u^{2} = 9 u - 2

2

を左側に移動します

4 u^{2} = 9 u - 2

両辺に

2

を足す

4 u^{2} + 2 = 9 u - 2 + 2

簡素化

4 u^{2} + 2 = 9 u

4 u^{2} + 2 = 9 u

9 u

を左側に移動します

4 u^{2} + 2 = 9 u

両辺から

9 u

を引く

4 u^{2} + 2 - 9 u = 9 u - 9 u

簡素化

4 u^{2} + 2 - 9 u = 0

4 u^{2} + 2 - 9 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

数を引く:

81 - 32 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

数を足す:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

数を引く:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2 :

解なし

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

-2cot(x)=csc^2(x)

- 2 cot (x) = csc^{2} (x)

sin (θ) = - 0.671

(sin^2(x)+5cos^2(x))/2 =2

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} = 2

2sin(x)=7-3csc(x)

2 sin (x) = 7 - 3 csc (x)

cos(θ)=(134/109)

cos (θ) = (\frac{134}{109})