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Beliebt Trigonometrie >

2csc(θ)=sqrt(2)cot(θ)+3csc(θ)

Lösung

2 csc (θ) = 2 cot (θ) + 3 csc (θ)

Lösung

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grad

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 csc (θ) = 2 cot (θ) + 3 csc (θ)

Subtrahiere

2 cot (θ) + 3 csc (θ)

von beiden Seiten

- csc (θ) - 2 cot (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- csc (θ) - cot (θ) 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} - cot (θ) 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2

Vereinfache

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2 : \frac{- 1 - 2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2

Multipliziere

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2 : \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) 2}{sin ( θ )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- 1 - 2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- 1 - cos ( θ ) 2}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos (θ) 2 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 - cos (θ) 2 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 - cos (θ) 2 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- cos (θ) 2 = 1

- cos (θ) 2 = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- cos (θ) 2 = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- cos ( θ ) 2}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- cos ( θ ) 2}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- cos ( θ ) 2}{- 2} : cos (θ)

\frac{- cos ( θ ) 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{cos ( θ ) 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= cos (θ)

Vereinfache

\frac{1}{- 2} : - \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

arctan(x)=180

arctan (x) = 180

cos(θ)=(2sqrt(2))/3

cos (θ) = \frac{2 2}{3}

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=-sqrt(3)

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

8cos(2x)=8cos(x)-9

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9

tan(x)= 2/1

tan (x) = \frac{2}{1}