he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2t)=cos(t),0<= t<2pi

פתרון

cos (2 t) = cos (t), 0 \leq t < 2 π

פתרון

t = 0, t = \frac{2 π}{3}, t = \frac{4 π}{3}

+1

מעלות

t = 0^{\circ}, t = 12 0^{\circ}, t = 24 0^{\circ}

צעדי פתרון

cos (2 t) = cos (t), 0 \leq t < 2 π

משני האגפים

cos (t)

החסר

cos (2 t) - cos (t) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 t) - cos (t)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 2 sin (\frac{2 t + t}{2}) sin (\frac{2 t - t}{2})

- 2 sin (\frac{2 t + t}{2}) sin (\frac{2 t - t}{2})

פשט את:

- 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2})

- 2 sin (\frac{2 t + t}{2}) sin (\frac{2 t - t}{2})

2 t + t = 3 t :

חבר איברים דומים

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{2 t - t}{2})

2 t - t = t :

חבר איברים דומים

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2})

- 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2}) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 or sin (\frac{t}{2}) = 0

sin (\frac{3 t}{2}) = 0, 0 \leq t < 2 π : t = 0, t = \frac{2 π}{3}, t = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{3 t}{2}) = 0, 0 \leq t < 2 π

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn

פתור את:

t = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 t}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 t}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

פשט

3 t = 4 πn

3 t = 4 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 t = 4 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 t}{3} = \frac{4 πn}{3}

פשט

t = \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

פתור את:

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

פשט

3 t = 2 π + 4 πn

3 t = 2 π + 4 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 t = 2 π + 4 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 t}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

פשט

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

0 \leq t < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

t = 0, t = \frac{2 π}{3}, t = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{t}{2}) = 0, 0 \leq t < 2 π : t = 0

sin (\frac{t}{2}) = 0, 0 \leq t < 2 π

sin (\frac{t}{2}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn

פתור את:

t = 4 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{t}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{t}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

פשט

t = 4 πn

t = 4 πn

\frac{t}{2} = π + 2 πn

פתור את:

t = 2 π + 4 πn

\frac{t}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{t}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

פשט

t = 2 π + 4 πn

t = 2 π + 4 πn

t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

0 \leq t < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

t = 0

אחד את הפתרונות

t = 0, t = \frac{2 π}{3}, t = \frac{4 π}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(θ)=sin(-(2pi)/3)

sin (θ) = sin (- \frac{2 π}{3})

sin (x) = (\frac{23}{24})

tan (θ) = - \frac{5}{4}

6tan(θ)=-2sqrt(3)

6 tan (θ) = - 23

cot (θ) = 0.6