English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cot^2(x)-csc^2(x)+csc(x)=4

פתרון

2 cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + csc (x) = 4

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + csc (x) = 4

משני האגפים

4

החסר

2 cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + csc (x) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + csc (x) - csc^{2} (x) + 2 cot^{2} (x)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 4 + csc (x) - csc^{2} (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

- 4 + csc (x) - csc^{2} (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

פשט את:

csc^{2} (x) + csc (x) - 6

- 4 + csc (x) - csc^{2} (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

2 (csc^{2} (x) - 1)

הרחב את:

2 csc^{2} (x) - 2

2 (csc^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = csc^{2} (x), c = 1

= 2 csc^{2} (x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 csc^{2} (x) - 2

= - 4 + csc (x) - csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

- 4 + csc (x) - csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

פשט את:

csc^{2} (x) + csc (x) - 6

- 4 + csc (x) - csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

- csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) = csc^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 + csc (x) + csc^{2} (x) - 2

קבץ ביטויים דומים יחד

= csc (x) + csc^{2} (x) - 4 - 2

- 4 - 2 = - 6 :

חסר את המספרים

= csc^{2} (x) + csc (x) - 6

= csc^{2} (x) + csc (x) - 6

= csc^{2} (x) + csc (x) - 6

- 6 + csc (x) + csc^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 6 + csc (x) + csc^{2} (x) = 0

csc (x) = u :

נניח ש

- 6 + u + u^{2} = 0

- 6 + u + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 3

- 6 + u + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} + u - 6 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + u - 6 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 1, c = - 6

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 6

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24 :

הכפל את המספרים

= 1 + 24

1 + 24 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

- 1 + 5 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

- 1 - 5 = - 6 :

חסר את המספרים

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= - 3

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 2, u = - 3

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = 2, csc (x) = - 3

csc (x) = 2, csc (x) = - 3

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 3 : x = arccsc (- 3) + 2 πn, x = π + arccsc (3) + 2 πn

csc (x) = - 3

Apply trig inverse properties

csc (x) = - 3

csc (x) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- 3) + 2 πn, x = π + arccsc (3) + 2 πn

x = arccsc (- 3) + 2 πn, x = π + arccsc (3) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arccsc (- 3) + 2 πn, x = π + arccsc (3) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(cot(x))/(sec(x))=sin(x)

\frac{cot ( x )}{sec ( x )} = sin (x)

sec^2(θ)tan(θ)=2tan(θ),0<= θ<= 2pi

sec^{2} (θ) tan (θ) = 2 tan (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=(sqrt(2))/2

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = \frac{2}{2}

cos(x)tan(x)=sin(2x)

cos (x) tan (x) = sin (2 x)

250sin(75)=393.19sin(45-θ)

250 sin (7 5^{\circ}) = 393.19 sin (4 5^{\circ} - θ)