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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)-cos(θ/2)=0

Lösung

sin (θ) - cos (\frac{θ}{2}) = 0

Lösung

θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn, θ = \frac{π}{3} + 4 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Grad

θ = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) - cos (\frac{θ}{2}) = 0

Angenommen:

u = \frac{θ}{2}

sin (2 u) - cos (u) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (u) + sin (2 u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (u) + 2 sin (u) cos (u)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

Faktorisiere

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u) : cos (u) (2 sin (u) - 1)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

Klammere gleiche Terme aus

cos (u)

= cos (u) (- 1 + 2 sin (u))

cos (u) (2 sin (u) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (u) = 0 or 2 sin (u) - 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (u) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0 : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (u) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (u) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (u) = 1

2 sin (u) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (u) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Setze in

u = \frac{θ}{2}

ein

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = 3 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

θ = \frac{π}{3} + 4 πn

θ = \frac{π}{3} + 4 πn

θ = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn, θ = \frac{π}{3} + 4 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 195/867

tan (x) = \frac{195}{867}

solvefor x,cos(qx)=sin(rx)

so l v e f or x, cos (q x) = sin (r x)

sin(216)=sin(θ)

sin (21 6^{\circ}) = sin (θ)

cos(θ)=-0.2

cos (θ) = - 0.2

sin^2(x)-5cos(x)=3

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3