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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)-5cos(x)=3

Soluzione

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

Soluzione

x = 2.02466 \dots + 2 πn, x = - 2.02466 \dots + 2 πn

Gradi

x = 116.00484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 116.00484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 3 + sin^{2} (x) - 5 cos (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 1 - cos^{2} (x) - 5 cos (x)

Semplificare

= - cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 2 - cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 2 - cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

- 2 - u^{2} - 5 u = 0

- 2 - u^{2} - 5 u = 0 : u = - \frac{5 + 17}{2}, u = - \frac{5 - 17}{2}

- 2 - u^{2} - 5 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 5 u - 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} - 5 u - 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 17

(- 5)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

Sottrai i numeri:

25 - 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 17}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 17}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 17}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 17}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 - 17}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 17}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 17}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 - 17}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{5 + 17}{2}, u = - \frac{5 - 17}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}, cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}, cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2} : x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 2.02466 \dots + 2 πn, x = - 2.02466 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=-9/41

cos(θ)=-0.42,0<= θ<360

sin(2x)= 1/2 ,0<x<2pi

4sin^2(θ)+2cos(θ)=3

1715/70 =tan(45+θ/2)