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Popular Trigonometría >

solvefor x,cos(qx)=sin(rx)

Solución

resolver para

x, cos (q x) = sin (r x)

Solución

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

Pasos de solución

cos (q x) = sin (r x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (q x) = sin (r x)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn, r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn, r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn

Desplace

q x

a la izquierda

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn

Sumar

q x

a ambos lados

r x + q x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn + q x

Simplificar

r x + q x = \frac{π}{2} + 2 πn

r x + q x = \frac{π}{2} + 2 πn

Factorizar

r x + q x : x (r + q)

r x + q x

Factorizar el termino común

x

= x (r + q)

x (r + q) = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

r + q; q \neq = - r

x (r + q) = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

r + q; q \neq = - r

\frac{x ( r + q )}{r + q} = \frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}; q \neq = - r

Simplificar

\frac{x ( r + q )}{r + q} = \frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}

Simplificar

\frac{x ( r + q )}{r + q} : x

\frac{x ( r + q )}{r + q}

Eliminar los terminos comunes:

r + q

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q} : \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}

\frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{r + q}

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{r + q}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

= π - (\frac{π}{2} - x q) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - q x) : - \frac{π}{2} + q x

- (\frac{π}{2} - q x)

Poner los parentesis

= - \frac{π}{2} - (- q x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + q x

= π - \frac{π}{2} + q x + 2 πn

= π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

r x = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

Desplace

x q

a la izquierda

r x = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

Restar

x q

de ambos lados

r x - x q = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn - x q

Simplificar

r x - x q = π - \frac{π}{2} + 2 πn

r x - x q = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Factorizar

r x - x q : x (r - q)

r x - x q

Factorizar el termino común

x

= x (r - q)

x (r - q) = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

r - q; q \neq = r

x (r - q) = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

r - q; q \neq = r

\frac{x ( r - q )}{r - q} = \frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}; q \neq = r

Simplificar

\frac{x ( r - q )}{r - q} = \frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}

Simplificar

\frac{x ( r - q )}{r - q} : x

\frac{x ( r - q )}{r - q}

Eliminar los terminos comunes:

r - q

= x

Simplificar

\frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q} : \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

\frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{r - q}

Simplificar

π - \frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{r - q}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

Gráfica

Ejemplos populares

cos(θ)=-0.42,0<= θ<360